3.3 垂径定理-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步学习（北师大版）

第三要圆 *3垂径定理 要概览三 2.如图所示，座拱桥是圆弧形，它的跨度AB 为60m,拱高PM为18m,当洪水泛溢到跨 1.垂径定理 度只有30m时，就要采取紧急猎施，若某次 垂直丁弦的直伦平分这条宏，并旦平分必所 洪水巾，拱J顶离水面只有4m,即PN=4m 对的 时，试通过计筑说明是否需要采取紧急 2.垂径定理的推论 措施。 平分眩（不是直径）的直径 丁弦，并且 分弦所对的 深家新知二 黛探究问题1》垂径定理 1.如图所示，在⊙O中，弦AB与直径CD垂 直，垂足为E,则卜列结论中铅误的足() A.AE=BE B.OE=DE C.AC BC D.AD BD 足 -5125 处1题图 第2题图 第3题图 2.(2022云南)如图所示，已知AB足⊙()的直 径，(CD是⊙O的弦，AB⊥CID,垂足为E.若A13 =26,CD=24,则∠OCE的余弦值为（) A.15 B号 c量 D.号 3.刻图所示，某石拱桥的桥拱是圆弧形.刻！果 桥顶到水而的斯离CD=8,桥拱的半径 (℃-5m,此时水向的宽AB为 m. 新知应用没 探究问题2》垂径定理的推论 1.图所示，AB为⊙O的直径，弦 1.1图所示，⊙0的半径为5，C CD⊥AB于点E,若CD=8,OE 是弦AB的屮点，O℃=3，则AB =3,则⊙)的半径为 () 的长是 ( A.4 13.5 C.6 1).7 A.6 13.8 C.10 D.12 155 初中同步学习导与练数学九年级下册BSD 2.如图所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB∥练习三 CD，经过AB中点E的直径MN与CD交工如图所示，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA 于点F。求证：CF=DF． 于点P，若BC-8，AP=2，则⊙O的半径 c上”___为（） 一T：-B_A.5-B.6C.10D.\sqrt{17} N B A≤…………c__B 第1题图第3题图 2.(2022安徽)已知⊙O的半径为7，AB是 ⊙O的弦，点P在弦AB上。若PA=4， PB=6，则OP等于（） 断知应用》A.\sqrt{M}-B.4C.\sqrt{23}-D.5 1.已知⊙O的半径为2em，弦AB的长为3.(2022自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几 2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点块，其中一块如图所示，测得弦AB长 的距离为（-）20cm，3形高CD为2em，则镜面半径为 —_-cm。 A.2cm B.\sqrt{3}cm 4.如图所示，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O C.(2-/3)cm D.(2+/3)cm 上的一点，OA与BC交于点E，已知AO= 2.如图所示，在⊙O中，弦BC与半径OA垂直8，BC-12． 于点D，连接AB，AC，点E为AC的中点，1)求线段OD的长； 连接DE． （1)若AB=6，求DE的长； （2)当EO=\sqrt{2}BE时，求DE的长． （2)若∠BAC=100^∘，求∠CDE的度数， 56+断如应用， x+，得+针--3解得(- 目为AF方AC：的中A.所以DM=÷AN=1 ：2间为AB=AC，所以∠且=∠C 所以到物线的函数表达式为xmr’一xTx式种物在的函数表达式为y━aLr━4)'十4、探究问题2，N为∠BAC-10，所以∠C÷×1-108， ）(2CD/ACX2(3)CD 课全线习．____ 1.Δ2.p a25--— ⊥。醇1(12提y与工之间的点挂表达式为ymx+6 c2◆x-f爆-后a-51^∘+9-在料为．植X：━， 所a∠ACB=∠AX=1×c9x1=15， 以-A=Σ，请1=-1，一帑得x_1-号+5n-+5 所以∠1CB-∠AOC-∠B0C种以OD⊥BC，BD=⊥C= 所以AB=M-=2 所以△ABC是带沿三角对。 第三章回0aar s4 I圆∴￥物；西为M是正的中点；种以AA=4，所以线镜il的长为27 An-cD，所an-n 记HR=r。则B3=2rH=4-r 所μwy-1y～x-12|一+ω)-4-4无数把总 所a3转位的降-为如元时W最大最大使是135元四外圆内同外重合 4圆周角和圆心角的关系 解′1221，x所以DE=2 所以P-22-3+k-0.那行上 写为CE/AH， 所以∠DC，∠C，∠AE∠E”！。．弟I课对图周角定理及推论1 断部应用___ 解：+1如图对学，到点P的测气子所以良-AE。 在置问题i 3垂径定理 ____， LC、么，2，1三E的水标为12.1)，(2到点P的距高等于∶口-且到 如m-1，23-212的坐标分别代入3一一一Ax+有2个，如图所心中点C以新 所如应用． 断加应用“ 1.czB J。∈ 期：如图所示取AE的中点O。适设平推为了n则(A=A- 得为，EBD=∠EAE，BEU-∠AEB， (x想形AED的中心标为(一个 两以1-x2+号