1.6利用三角函数测高课件 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.6　利用三角函数测高 基础梳理 教材认知 微点拨     测量底部不可以直接到达的物体的高度的步骤 如图，要测量物体的高度，可以按下列步骤进行： 1．在测点____处安置测倾器，测得物体顶端的仰角α. 2．在测点____处安置测倾器，测得物体顶端的仰角β. 3．量出测倾器的高度a，以及测点之间的距离b.学生根据测量数据，计算出物体MN的高度． 解决坡度问题，关键是明确坡度是坡角的正切，利用坡度得到线段的比，运用设参法表示相关线段，结合其他已知条件建立方程，求得对应的线段长或者三角函数值. A B 强化训练 一、选择题 1.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为(　　) A 2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为(　　) A．40海里 B．40sin 37°海里 C．40cos 37°海里 D．40tan 37°海里 B 二、填空题 3．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝____米．(结果保留根号) 4．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数为______. 60° 5．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m，则热气球离地面的高度为_______.(结果保留整数)(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70) 233 m 6．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到达B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是____海里. 40 三、解答题 7．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB. 解：如图，过点A作AC⊥OB交OB于点C.设AC＝x， 由题意得OB＝12千米，∠AOC＝30°，∠ABC＝60°， 在Rt△ACO和Rt△ACB中， 答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米． 8．如图，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD. 解：如图，过点A作AE⊥CD于点E， 答：11号楼的高度CD为63米． 9．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点，测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米， ≈1.732) 解：延长PQ交直线AB于点C， 设PC＝x米． 在Rt△APC中，∠A＝45°， 则AC＝PC＝x米； ∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°. 答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米． A．3sin α米 B．3cos α米 C．米 D．米 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) tan 30°＝，tan 60°＝， 则OC＝x，BC＝x， 而OC＋CB＝x＋x＝12， 解得x＝3. 故AB＝＝＝6(千米)， 在Rt△BCD中，tan ∠CBD＝， ∴CD＝BD·tan 60°＝BD， 在Rt△ACE中，tan ∠CAE＝＝， ∴CE＝BD·tan 30°＝BD. ∵AB＝CD－CE， ∴BD－BD＝42，即BD＝42， 解得BD＝21， ∴CD＝BD·tan 60°＝BD＝63(米)． 在Rt△BPC中，BC＝PC＝x米， ∵AB＝AC－BC＝60(米)，则x－x＝60， 解得x＝90＋30， 则BC＝(30＋30)米． 在Rt△BCQ中，QC＝BC＝×(30＋30)＝(30＋10)米． ∴PQ＝PC－QC＝90＋30－(30＋10)＝60＋20≈94.6(米)． $