精品解析：广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

学利网空组码 2022-2023学年度第一学期高二级期中考试 数学 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求， 1已知全集0=1,2,34,5列，集合4=L,34,集合B=1,5,则4n(8=() A{1,4 B.{1,3 C.{3,4 D.{1,3,4 2.直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为〔) A B.2 n 3.己知复数z= 2-i (其中i 1+i 虚数单位)，则=() 10 A.1 B. 2 c 2 D. 2 4.直线1过点(-3,0)，且与直线y=2x-1垂直，则直线1的方程为() Cy=2x-3列 D.y=2(x+3) 5.已知空间向量m=(1,3,x,万=(x2,-1,2,则“x=1”是“m上n”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.2c0s2L-1=( 8 B、② c 2 7设a=log48,b=logo48,c=24,则() A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 8.在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点P与两个焦点F,F的距离的和等于4，且∠PFF=120°，则 △PF,F,的面积为() 第1页/共4页 享学科网 空组卷四 A.3V3 B.2V5 c35 D35 5 4 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.设r>0,圆(x-1)2+(y+3)2=2与圆x2+y2=16的位置关系可能是() A内切 B.相交 C.外切 D.外离 10.已知直线l:2x+m+1y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则实数m的值() A.-3 B.3 C.2 D.-2 山设向量a=(12,2),万=(2，-1,2)，若cos(a,6=。,则实数入的值为( A-2 B.2 C. 55 D、2 55 12.已知函数f(x)=sin 2x+3 给出下列结论正确的是〔） Af(x)的最小正周期为π B.f(x) 5ππ 12'12 上单调递增 Cx=否是八纠鱼一条对称维 D.把函数y=sin2x的图象上所有点向左平移亚个单位长度，可得到函数fx)的图象. 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知椭圆X+严 25+所=(m>0)的左焦点为E(-4,0,则m= 14若AB=(-1,2,3),BC=1,-1,-5),则AC= 15.已知圆C:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则圆C与圆C的公共弦的弦长 16.无论a取何值，直线y=3a(x-1)+4+a恒过定点 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程， 17如图，已知△4BC中，4B=3W6 ,∠ABC=45°，∠ACB=60°. 2 第2页/共4页 享学科网空组卷四 D (1)求AC的长： (2)若CD=5,求AD的长. 18.某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生 只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图， 十人数 篮球 240 240 10% 40% 180 其他球类 120 120 乒乓球 60 足球 60 m% 20% 篮球乒乓球足球其他球类项目 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)则参加调查人数共有 人：在扇形图中，m= 将条形图补充完整；（不需要 写过程) (2)该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到 的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率. 19.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=AA=1,AB=2,点E在棱AB上移动. D B B (1)证明：DE⊥AD: (2)求平面ACD的法向量. (3)当E为AB的中点时，求点E到面ACD的距离 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，F是PD的中点. 第3页/共4页 （1）证明：PB//平面AFC， (2)若直线PA⊥平面ABCD，AC=AP=2，且PA与平面AFC所成的角正弦值为2，求锐二面 角F-AC-D的余弦值． 21.已知点M(3，1)，直线ax-y+4=0及圆C：(x-1)^2+(y-2)=4 （1)若直线ax-y+4=0与圆C相切，求实数a值， （2）求过点M的圆C的切线方程： 22已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上 （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）线段PQ的端点P的坐标是(5，0