7.2.2复数的乘、除运算学案——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2复数的乘、除运算 【学习目标】 1. 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算． 2. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3. 会利用复数代数形式的乘法和除法及运算律解决相关问题。 学习目标一：知识梳理 一．复数乘法的运算法则和运算律 1.复数乘法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ 2.复数乘法的运算律：对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝ 结合律 (z1z2)z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ 推论： (1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i.　 二．复数除法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，则＝＝ (c＋di≠0)． 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个复数的积与商一定是虚数．(　) (2)两个共轭复数的和与积是实数．(　) (3)若z为复数，则z 2=|z|2．(　) (4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　) 自主检测1．(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　　　　B．－3＋i C．3－i D．3＋i 学习目标二：复数乘法的运算 例1 计算： （1）(1＋i)2. （2）(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； 自主检测2．复数(3＋2i)i等于(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 自主检测3．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　) A．5 B． C．3 D． 学习目标三：复数除法的运算 例2(1)； (2)； (3)； (4). 自主检测4．复数满足，则（       ） A． B． C． D．2 学习目标四：共轭复数及其应用 例3已知复数的共轭复数为.（1）若，求：； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，求的取值范围. 自主检测5．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（       ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限 自主检测6．复数的虚部是__________． 自主检测7．若a∈R，i为虚数单位，，则_________． 班级： 姓名： 考号： 计分： 题次 1 2 3 4 5 6 7 答案 主检测8．计算：i2 019＋(＋i)8－50＋. 课堂延伸：在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $