备战2023中考数学专题复习——反比例函数综合题01

中考数学 备战2023中考数学专题复习——反比例函数综合题01 1.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，，点在轴的负半轴上，点分别在边上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 2.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点，，且经过小正方形的顶点  (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积 3.如图，点，，，在某反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，. (1)求，的值，并写出反比例函数的表达式； (2)连接，在线段上是否存在一点，使的面积等于？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4.已知反比例函数为常数)的图象经过点，． (1)求的值； (2)如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点的坐标． 5.如图，已知直线与双曲线交于，，，两点(点与点不重合)，直线与轴交于点，，与轴交于点． (1)若，两点的坐标分别为，，，，求点的坐标； (2)若，点的坐标为，，且，求，两点的坐标； (3)结合，中的结果，猜想并用等式表示，，之间的关系(不要求证明)． 6.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，连接． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)设点在轴上，且与点，构成等腰三角形，请直接写出点的坐标． 7.已知反比例函数(为常数)的图象在第一、三象限． (1)求的取值范围 (2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，点，的坐标分别为，，，． ①求反比例函数的解析式． ②设是该反比例函数图象上的一点，若，则点的坐标为    ；若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点有    个 8.如图①,在平面直角坐标系中,已知中,顶点在第一象限在轴的正半轴上在的右侧与关于所在的直线对称． (1)当时,求点的坐标 (2)若点和点在同一个反比例函数的图象上,求的长 (3)如图②将第题中的四边形向右平移记平移后的四边形为过点的反比例函数≠的图象与的延长线交于点．问：在平移过程中是否存在这样的使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出所有符合题意的的值；若不存在请说明理由 9.已知一次函数和反比例函数，． (1)如图，若，且函数、的图象都经过点，． ①求，的值； ②直接写出当时的范围； (2)如图，过点，作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点． ①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值； ②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值． 10.如图，在矩形中，，，双曲线与矩形两边，分别交于，两点． (1)若是的中点，求点的坐标； (2)若将沿直线对折，点落在轴上的点处，过点作，垂足为，证明∽，并求的值． 11.如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，反比例函数（）的图象经过的中点，交于点，点的坐标为，，  (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，求四边形的面积 12.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与图象 交于点，与轴交于点． (1)求的值． (2)若时，点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标． (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，直接写出区域内的整点个数． ②若区域内恰有个整点，结合函数图象，求的取值范围． 13.在平面直角坐标系中，对于双曲线（＞）和双曲线（＞），如果，则称双曲线 （＞）和双曲线（＞）为“倍半双曲线”，双曲线 （＞）是双曲线y（＞）的“倍双曲线”，双曲线 （＞）是双曲线（＞）的“半双曲线”， (1)请你写出双曲线 的“倍双曲线”是    ；双曲线的“半双曲线”是    ； (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点是双曲线 在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，求的面积； (3)如图，已知点是双曲线（＞）在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，过点与轴平行的直线交双曲线 的“半双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围． 14.如图，直线经过轴上的点，与反比例函数y= （＞）的图象相交于点（，）和（，），其中＞，轴于点，轴于点，与交于点． (1)求的值； (2)若，求的面积； (3)若四边形为菱形，求直线的函数解析式． 15.【阅读理解】 对于任意正实数、，因为，所以，所以，只有当时，等号成立． (1)【获得结论】 在、