备战2023中考数学专题复习——二次函数综合题02

中考数学 备战2023中考数学专题复习——二次函数综合题2 1.在平面直角坐标系中，抛物线 （为常数）的顶点为．   (1)当 时，点的坐标是     ，抛物线与轴交点的坐标是     ． (2)若点在第一象限，且 ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围． (3)当 时，若函数 的最小值为，求的值． (4)分别过点 、 作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线 与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值． 2.已知抛物线 (1)通过配方可以将其化成顶点式为     ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在轴     （填上方或下方），即      （填大于或小于）时，该抛物线与轴必有两个交点； (2)若抛物线上存在两点 ，分布在轴的两侧，则抛物线顶点必在轴下方，请你结合、两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的符合题意性给以说明；（为了便于说明，不妨设 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图） (3)利用二次函数（）（）结论，求证：当 ， 时， ． 3.已知抛物线 与轴交于点 和 ，与轴交于点，顶点为，点在抛物线对称轴上且位于轴下方，连 交抛物线于，连 、   (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当 时，求点的横坐标； (3)如图，过点作轴的平行线，过作 于，若 ，求点的坐标 4.抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点． (1)直接写出，两点的坐标； (2)如图（），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； (3)如图（），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）． 5.二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，当时，求直线的表达式； (3)请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点的坐标，如没有请说明理由． 6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点 (1)求该抛物线的解析式； (2)直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值. (3)在的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，在上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程. 7.如图，二次函数 （ 是实数，且 ）的图象与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），其对称轴与 轴交于点 ，已知点 位于第一象限，且在对称轴上， ，点 在 轴的正半轴上， 连接 并延长交 轴于点 ，连接   (1)求 、 、 三点的坐标（用数字或含 的式子表示）； (2)已知点在抛物线的对称轴上，当 的周长的最小值等于 ，求 的值 8. 如图，直线与，轴分别交于点，，顶点为的抛物线过点． (1)求出点，的坐标及的值； (2)若函数在时有最大值为，求的值； (3)连接，过点作的垂线交轴于点设的面积为． ①直接写出关于的函数关系式及的取值范围； ②结合与的函数图象，直接写出时的取值范围． 9.如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于 两点，点 在轴上，点 在 轴上， 点的坐标为 ，抛物线 经过点，， . (1)求抛物线的解析式； (2)根据图象写出不等式 的解集； (3)点 是抛物线上的一动点，过点 作直线 的垂线段，垂足为 点,当 时，求点的坐标． 10.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与轴交于点，顶点为点在线段上方的抛物线上有一动点，过点作于点，作交于点 (1)求抛物线和直线的函数表达式． (2)当的周长为最大值时，求点的坐标和的周长． (3)若点是抛物线上的一个动点，点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11.已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点. (1)求，，的值； (2)如图，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标； (3)如图，点是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点的坐标． 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 和 ，交 轴于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点，交抛物线于点   (1)求抛