备考2023年中考数学专题练习——二次函数综合题01

中考数学 备考2023中考数学专题练习——二次函数综合题01 1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点 (1)求此二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． (1)求的取值范图； (2)当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 2. 已知抛物线与轴只有一个公共点． (1)若抛物线过点，求的最小值； (2)已知点，，中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线：与抛物线交于，两点，点在直线上，且，过点且与轴垂直的直线分别交抛物线和于点，求证：与的面积相等． 3.如图，抛物线 与 轴交于除原点 和点 ，且其顶点 关于 轴的对称点坐标为 ．  (1)求抛物线的函数表达式； (2)抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线 上的任意一点到定点的距离与点到直线 的距离总相等．  ①证明上述结论并求出点的坐标； ②过点的直线与抛物线 交于 两点．证明：当直线绕点旋转时， 是定值，并求出该定值； (3)点 是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点 ，使四边形 周长最小，直接写出 的坐标． 4. 抛物线交轴于，两点（在的左边） (1)的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上；如图，若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标如图，若点在抛物线上，且的面积是，求点的坐标. (2)如图，是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，( 不含端点  )于，两点若直线与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值 5.如图，已知抛物线与轴交于点，和点，，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． (1)求此抛物线的表达式； (2)直接写出点和点的坐标； (3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点的坐标． 6.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点和点的坐标； (3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 注：二次函数≠的图象的顶点坐标为． 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点. (1)求抛物线的表达式； (2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值； (3)是中抛物线上一点，是直线上一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中点坐标为，点坐标为. (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点是直线下方抛物线上一个动点，连接、，探究是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点为该抛物线对称轴上的动点，使得为直角三角形，请求出点的坐标． 9.已知二次函数，其中 (1)当该函数的图象经过原点，求此时函数图象的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图象与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 10.如图，抛物线与轴交于，两点点位于点的左侧，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为的线段点位于点的上方在轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)求的最小值； (3)过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标． 11.如图，二次函数与轴交于，两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合． (1)求二次函数的表达式； (2)①求证：； ②求的最小值； (3)当时，求直线与二次函数的交点横坐标． 12.如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点. (1)求该抛物线的表达式； (2)若轴交于点，求的最大值； (3)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点为第二象限抛物线上一点，连接，，，其中与轴交于点，且． (1)求点坐标； (2)点为线段上一动点不与，重合，过点作平行于轴的直线与的边分别交于，两点，将沿直线翻折得到，设四边形的面积为，在点移动过程中，求与的函数关系式； (3)在的条件下，若，请直接写出所有满足条件的值． 14.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为雁点例如 都是雁点  (1)求函数 图象上的雁点坐标； (2)若抛物线 上有且只有一个雁点，该