18.1 平行四边形的性质 同步练习 2022-2023学年 人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形的性质 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 如图，在平行四边形中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，将两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是(    ) A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 3. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分交边于点，且，则的长为    (    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分交边于点，平分交边于点，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在▱中，已知，，平分交于点，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为(    ) A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，对角线，相交于点，已知与的周长之差为，的周长为，则的长度为  (    ) A. B. C. D. 10. 如图，是▱内任一点，若，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 如图，在平行四边形中，，，则的长为          ． 12. 如图，将▱放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是点的坐标为，则点的坐标是          ． 13. 如图，四边形是平行四边形，若，则_______． 14. 如图，为▱的边上任意一点，▱的面积为，则图中阴影部分的面积为          ． 15. 如图，在▱中，、是对角线上两点，，，，则的大小为______． 16. 如图，为▱的边上一点，将沿翻折，得到，点在上，且若，则                 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。） 17. 本小题分 如图，在▱中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：． 18. 本小题分 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：． 19. 本小题分 如图，已知四边形和四边形都是平行四边形求证：． 20. 本小题分 如图，在▱中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接． 求证：； 若，，求▱的面积． 21. 本小题分 已知：在平行四边形中，，垂足为，，点为的中点，点为上的一点，连接，，，． 若，，求的长； 探究与的数量关系，并证明． 22. 本小题分 如图，在▱中，对角线，相交于点，，点在线段上，且． 求证：； 若，分别是，的中点，且， 求证：是等腰三角形； 当时，求▱的面积． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  11.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题． 设与的交点为，根据平行四边形的性质，可得，，根据勾股定理可得，即可求的长． 【解答】 解：设与的交点为， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 故答案为．   12.【答案】  【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得，，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 【解答】 解：四边形是平行四边形 ，， 点的坐标是点的坐标为， ，点的纵坐标为， 点坐标为 故答案为：   13.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意：平行四边形的对角线互相平分．如图所示，通过证明≌，可得，求解即可． 【解答】 解：如图， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， 在和中， ≌， ． 故答案为．   14.【答案】  【解析】 【分析】 此题考查了平行四边形的性质．注意与▱等底等高．由点是平行四边形中边上的任意一点，可得与▱等底等高，继而可得． 【解答】 解：平行四边形面积为， ． 故答案为．   15.【答案】  【解析】解：设， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 解得：， 即； 故答案为：． 设，由等腰三角形的性质和直角三角形得出，，得出，证出，由平行四边形的性质得出，得出方程，解方程即可． 本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】由平行四边形的性质得， 由折叠的性质知． ，， 又， ． ，