29.1.1 平行投影与中心投影 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

§29.1.1 平行投影与中心投影 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、基础训练 知识点1 平行投影 1．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　) A． B． C． D． 2．格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是_____米. 3．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示)．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长_______米 4．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．(结果精确到1米．≈1.732，≈1.414) 5．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影子DF长12.1m. (1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF； (2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)． 知识点2 中心投影 6．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是(　　) A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 7．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米. 8．如图，路边有一灯杆AB，在A点灯光的照耀下，点D处一直立标杆CD的影子为DH，沿BD方向的F处有另一标杆EF，其影子为FG， (1)在图中画出灯杆AB，并标上相应的字母；(不写画法，保留画图痕迹) (2)已知标杆EF=1.6m，影长FG=4m，灯杆AB到标杆EF的距离BF=8m，求灯杆AB的长． 二、进阶训练 9．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为(　　) A．0.36π平方米 B．0. 81π平方米 C．2π平方米 D．3.24π平方米 10．如图所示是某一时刻甲、乙两根木杆在太阳光下的影子．已知乙木杆的长为3米，乙木杆的影子有一部分落在墙上，且墙上部分的影子长度与落在地面上的影子长度相同，均为2米，现测得甲木杆的影子长为8米，则甲木杆的实际长度为_______米. 11．两建筑物AB和CD的水平距离为30米，如图所示，从A点测得太阳落山时，太阳光线AC照射到AB后的影子恰好在CD的墙角时的角度∠ACB =60°，又过一会儿，当AB的影子正好到达CD的楼顶D时的角度∠ADE=30°，DE⊥AB于E，则建筑物CD的高是多少米？(，结果保留两位有效数字) 12．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积． $ §29.1.1 平行投影与中心投影参考答案 1．B 【解析】 【分析】 平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 【详解】 解：A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子的方向不相同，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断． 2．8 【解析】 【详解】 试题分析：设旗杆的高是h米， 根据题意得，＝， 解得h＝8． 故答案为8． 点睛：本题考查了平行投影的性质，利用“同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式”是解题的关键． 3． 【解析】 【详解】 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°． 则AC＝AB·tan30° ＝1.6× ＝． 当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内． 故答案为． 【点睛】 考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度． 4．24 【解析】 【分析】 过点C作CE⊥BD与点E，可得四边形CABE是矩形，知CE=AB=40，AC=BE=1．在Rt△CDE中DE=tan30°•CE求出DE的长，由DB=D