28.2.1 解直角三角形 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

S28.2.1解直角三角形 一、基础训练 知识点1己知两边解直角三角形 5.在△4BC中，AB3,BC-2,∠B60°，则△ABC 1.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E 的面积等于() 在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落 A5R.月 c.5 D.3V3 在BC边上的点F处，那么cOs∠EFC的值是 6.在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC边上的高 AD=3,则BC的长为() A.3+35B.3+5C.2+5D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上 √6+5 一点，AC=2,CD=1,设∠CAD=《. 7.如图，在△ABC中，AC=8,∠ABC=60°，∠C (I)求sna、cosa、tana的值： =45°，AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD (2)若∠B=∠CAD,求BD的长. 于点E,则AE的长为() A.4W2 3 B.25C.85D.35 8.如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,∠ABC=30°， 以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D, 3.在△4BC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, 7 则图中阴影部分的面积是() b,c,且a:b:c3:4:5,求证：sinA+sinB= B D A2-号B2-若C.4-号D.4 6 6 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后 得到△EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC 知识点2己知一锐角和一边解直角三角形 边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5, 为() 则BC的长为() A.5.sm25°B.5tam65°C.5cos25°D.5tam25 1 A∠DAC的值为(） D=F—E A p≤ A.30，2B.60，2C.60，…D.66，5 知识点3已知锐角三角函数和一边解直角三角形A．2+\sqrt{5}-B．2\sqrt{5}-C.3+\sqrt{5}-D.3\sqrt{5} 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90^∘，sm4=5，=13.如图，AD和AC分别是○O的直径和弦，且∠ AC=6cm，则BC的长度为(）CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则 BC=_． A_”c A.6cm B.7m-C.8cm D.9cm 14.如图，边长为6的正方形ABCD绕点C按顺时 11．如图，一次函数y_i=k_x+b的图象与反比例函数针方向旋转30^∘后得到正方形EFCG，EF交AD于 y_2--的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，点H，则DH= 与y轴交于点D，点B的坐标是(m，-4)，连接AO， AO=5，sm∠AOC G (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB，求△AOB的面积； (3)请直接写出当x<m时，y_2的取值范围．15．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如 y↑果AB=5，BC=8，sinB=5，那么tan∠CDE的值 为(） ______。→x―A_p A.ξB.学c.÷D.\sqrt{2}-1 16．如图，△ABC中，∠C=90^°，AD是∠BAC的 二、进阶训练 12.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30P，角平分线，交BC于点D，那么“4C 点D是CB延长线上的一点，且BD=B4，则tan A.sn∠BAC B.cO3∠BAC C.tam∠BAC D.tam∠ABC 21.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的 别是a、b,且满足a2-ab-b2-0,则tam4等于() 距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D,且 A.1B.1+ c.1-5D.1±5 2 2 2 ∠BDN=37,假设汽车在高速道路上行驶时，周围 18.如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D,使BD 39米以内会受到噪音的影响 =AB,连接CD,若tm∠BCD= ，则am∠A的 (1)过点A作AMN的垂线，垂足为点H,如果汽车沿 着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P 值是 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽 车与点H的距离为多少米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音 板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距 19.如图，射线AB经过A(2,0),B(0,2),若将 离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路 射线AB绕点A顺时针旋转，旋转到经过点C(3, 旁安装的隔音板至少需要多少米长？（参考数据： 3)的位置，若旋转的角度为a,则tana=· sin37°=0.60，cos