28.1.2 锐角的余弦、正切与锐角三角函数 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

§28．1．2 锐角的余弦、正切与锐角三角函数 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、基础训练 知识点1 锐角的余弦及应用 1．在△ABC中，∠C=90°，若把AB，BC都扩大为原来的m倍，则cos B的值是(　　) A．mcosB B．cos B C． D．不变 2．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　) A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是(　　) A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于(　　) A． B． C． D． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是(　　) A． B． C． D． 6．在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=_______． 知识点2 锐角的正切及应用 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则△ABC的面积为_______． 8．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为_______． 9．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 _________． 10．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上． (1)求证：△ABF∽△DFE； (2)若sin∠DFE= ，求tan∠EBC的值． 11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上的一点.若tan∠DBA=，求线段AD的长. 二、进阶训练 12．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为_________． 13．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、 B分别在反比例函数 (x＞0)与 (x＜0) 的图像上，则tan∠BAO=_______． 14．已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=_________． 15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=______． 16．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________． 17．已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．    (1)如图，当OA=OB且D为AO中点时，求的值； (2)如图，当OA=OB，时，求tan∠BPC． 18．如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E. (1)求证：DE是☉O的切线； (2)若=，求cos ∠ABC的值． $ §28．1．2 锐角的余弦、正切与锐角三角函数参考答案 1．D 【解析】 【详解】 ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴，的值不变. 又∵, ∴当把AB和BC都扩大为原来的m倍后，的值不变. 故选D. 2．C 【解析】 【分析】 利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案． 【详解】 解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD， ∴∠α＝∠ACD， ∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝， 只有选项C错误，符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键． 3．B 【解析】 【分析】 根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， 由勾股定理，得AB==5 cosA== 故选：B． 【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 4．B 【解析】 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， 则cosB=． 故选：B． 【点睛】 本题考查了互余两角三角函数的关系．熟练运用三角函数的定义进行求解是解题关键． 5．B 【解析】 【详