专题8.3 乘法公式【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题8.3 乘法公式【九大题型】 【沪科版】 点厘先知 【题型1乘法公式的基本运算】 …1 【题型2利用完全平方式确定系数】 .2 【题型3乘法公式的运算】… 【题型4利用乘法公式求值】 3 【题型5利用面积法验证乘法公式】.3 【题型6乘法公式的应用】 【题型7平方差公式、完全平方公式的几何背景】 5 【题型8整式乘法中的新定义问题】 8 【题型9整式乘法中的规律探究】。.9 等-一以三 【知识点1乘法公式】 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做 平方差公式。 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2。两个数的和（或差的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 【题型1乘法公式的基本运算】 【例1】(2022春·青川县期末)下列各式中计算正确的是() A.(at2b)(a-2b)=a2-2b2 B.(-at2b)(a-2b)=a2-4b2 C.(-a-2b)(a-2b)=-a2+4b2 D.(-a-2b)(a+2b)=a2-4b2 【变式1-1】(2022春·六盘水期中)下列各式中能用平方差公式计算的是() A.（-x+2y)(x-2y) B.(3x-5y)(-3x-5y) C.(1-5m)(5m-1) D.(a+b)(bta) 【变式12】(2022春·巴中期末)下列运算正确的是() A.(x+y)(y-x)=x2-y2 B.(-x+y)2=-x2+2y+y2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.(-x-y)2=-x2-2y-y2 D.(xr+y)(-y+x)=x2-y2 【变式13】(2022秋·天心区校级期中)下列各式中，能用完全平方公式计算的是() A.(a-b)(-b-a) B.(-n2-m2)（m2+n2) C.（-p+g(g+p) D.(2x-3y)(2r+3y) 【题型2利用完全平方式确定系数】 【例2】(2022秋·望城区期末)若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 【变式2-1】(2022·南通模拟)如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为() A.1 B.-1 C.4 D.-4 【变式2-2】(2022秋·青县期末)若9x2·(K-1)x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为() A.0 B.-5或7 C.7 D.9 【变式2-3】(2022秋·崇川区校级月考)(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(+a)是完全平方式， 则a,b,c的关系可以写成() A.a<b<c B.(a-b)2+(b-c)2=0 C.c<a<b D.a=b≠c 【题型3乘法公式的运算】 【例3】(202春·龙胜县期中)计算：(1-京)×(1-京)×(1-京)×…×(1-品)×(1-1) 的结果是() A.器 B.器 c.器 D.100 1 【变式3-1】(2022秋·碾子山区期末)先化简，再求值：(2x-y)(+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x =1,y=2 【变式3-2】(2022春·乳山市期末)用乘法公式进行计算： (1)20192-2018×2020: (2)112+13×66+392. 【变式3-3】(2022春·顺德区校级月考)计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1) 【题型4利用乘法公式求值】 【例4】(2022秋·九龙坡区校级期中)若a2-b2=16,(a+b)2=8,则ab的值为() 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.-月 B. C.-6 D.6 【变式41】(2022春·姜堰区校级月考)已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2)2-(3m-n)2的值. 【变式42】(2022春·双峰县期中)若x、y满足x2+=景，y=一，求下列各式的值. (1)(x4y)2 (2)x4+y4, 【变式4-3】(2022春·包河区期中)已知(2022-m)(2022-m)=2021,那么(2022-m)2+(2022- m)2的值为() A.4046 B.2023 C.4042 D.4043 【题型5利用面积法验证乘法公式】 【例5】(2022春·新泰市期末)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积 关系得到的数学公式是() 甲 乙