专题18.6 三角形的中位线【九大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18.6 三角形的中位线【九大题型】 【人教版】 点厘先知 【题型1利用三角形的中位线求角度】 ,1 【题型2利用三角形的中位线求线段长度】 …2 【题型3利用三角形的中位线求周长】… 3 【题型4利用三角形的中位线求面积】 …5 【趣型5利用三角形的中位线求最值】 46 【题型6与三角形中位线有关的规律探究】 7 【题型7与三角形中位线有关的格点作图】 …8 【题型8三角形中位线的实际应用】 …10 【题型9与三角形中位线有关的证明】 ..…11 岸一克三 【知识点三角形的中位线】 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 【题型1利用三角形的中位线求角度】 【例1】(2022春江苏苏州八年级校考期中)如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E、F、G分别是 AB,CD,AC的中点，若∠DAC=17·,∠ACB=91°，则∠FEG等于() A.36° B.72° C.74° D.37o 【变式1-1】(2022秋福建泉州九年级晋江市季延中学校考期末)如图，在△ABC中，D、E分别是边 AB、AC的中点，∠B=32·.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A,则∠BDA 的度数为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学到网ξ计网原创，让学习更容易！ R。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 A.58°B．116°c．122°D.148° 【变式1-2】（2022春北京八年级人大附中校考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC平分 ∠BAD，∠ABC=90^∘，∠ACB=28∘，且CD=AC，点O，E分别是AC，AD的中点，则∠BOE的度数 为_______ 【变式1-3】(202春山西太原八年级统考期末）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 连接DE并延长至F、使EF=DE，连接CF．若∠B=45∘，则∠F的度数为 【题型2利用三角形的中位线求线段长度】 【例2】（202春湖北武汉·八年级校联考期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90^∘，AB=6， BC=10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G，交AC于F，连接EG，则线段EG 的长为（） 中原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.寺 B.1 c. D.2 【变式2-1】(2022秋河南南阳九年级期末)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在0B 上，连接AE,点F为CD的中点，连接OF,若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为() D A.5 8.25 c.3V5 D.6 【变式2-2】(2022秋河南新乡·九年级校考期末)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,D是BC的中点 AE⊥BE,AB=5,AC=3,则DE的长为() A.1 B. C.2 D.号 【变式2-3】(2022秋：安徽宣城八年级校考期中)如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC上， ∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为 () D A.2 B. C,3 D.4 【题型3利用三角形的中位线求周长】 【例3】(2022春河北唐山·八年级统考期中)如图，在△ABC中，CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 的中点.AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周长是() D B A.14.5 B.12.5 C.9.5 D.13.5 【变式3-1】(2022春浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中)如图，已知矩形ABCD的对角线 AC的长为10cm,连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为()cm. H D G A.10 B.20 C.30 D.40 【变式3-2】(2022春河南信阳·八年级统考期末)如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=11, BD=8,CD=6,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点，则四边形EFGH的周长是() E B A,14 B.18 C.21 D.24 【变式3-3】(2022春.重庆八年级重庆南开中学校考期末)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O, E为BC边上一点，连接DE,F为DE的中点，连接OP,CF,若△BED的周长为10，则△OCF的周长 为() D