专题06 函数与导数-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

学科网 学科网原到，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题06 函数与导数 题型简介 导数高考大题处于全国卷高考题的第20、21题位置，是高考题压轴大题，属于历年高考复习的重 点题之一，涉及到求导运算，函数性质，函数图形与应用，直线与函数位置关系，函数放缩，函数零点， 函数极值点与最值，函数不等式应用，函数恒成立与存在等等应用。是高考试题综合度大、应用变化 繁多、考察知识与能力高的题型。 常考题型：单调性应用型，恒成立存在求参型，求整数型参数，导数证明不等式型，双变量不等式恒明和 求参型，零点综合应用型，极值点偏移等极值型，数列不等式，含三角函数型导数应用 典例在线 一、 单调性应用型 例题、已知函数)=+-ax+(a-2nx,其中aeR. (I)若a=1,求函数fx)的极值： (2)讨论函数f(x)的单调性. 解题技巧 导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的 考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用. 变式训 (河南省郑州市2023届高三第一次质量预测数学试题)已知函数∫x=1nx+1. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (I)若fx≤x+c,求c的取值范围： (2②设a>0时，讨论函数ex=f儿-@的单调性. x-a 刷模拟 1 12023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（六）已知函数fx=n(x+)-2 x+x,aeR. +1 (I)当a=2时，讨论函数f（x的单调性； (2)若函数gx)=(x+1)∫(x)在0，+0)上不单调，求实数a的取值范围， 2(止海市静安区2023届高三上学期一模数学试题已知函数)）=-2anx-2,g0)=m-(2a+1Dhx-2 其中aeR (1)若x=2是函数x)的驻点，求实数a的值： (2)当a≥0时，求函数gx)的单调区间： (3)若存在x∈[三，ce2](e为自然对数的底)，使得不等式)sg)成立，求实数a的取值范围. 刷真题 1(2021年北京市高考数学试题已知函数f八)=3-2 x+a (1)若a=0,求曲线y=f(x在点(1，fI)处的切线方程： (2)若fx在x=-1处取得极值，求∫(x)的单调区间，以及其最大值与最小值. 2.(全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）函数fx)=x3+3x2+3xa≠0) (1)讨论函数fx)的单调性： (2)若函数fx)在区间(1,2)是增函数，求a的取值范围 典例在线 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 二、恒成立求参型 例题、己知函数fx=e-ax+e2-7 (I)当a=2时，求曲线y=f(x在x=2处的切线方程； 7 (2)若对任意的x≥0，f(x)≥二x恒成立，求a的取值范围 解题技巧 破解不等式的恒成立问题的常用方法： (1)分离参数法，分离参数法基本步骤为： 第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参 数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式， 第二步：先求出含变量一边的式子的最值，通常使用导函数或基本不等式进行求解 第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论 (2)函数思想法 第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题： 第二步：利用导数求该函数的极值： 第三步：构建不等式求解， 变式训 己知函数fx)=(x-le+ar2. ()诺a<- 求(x的单调区间； (2若关于x的不等式fx≥名x+a心+4a在0，+o上恒成立，求实数a的取值范围。 2 刷模拟 1.(广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题已知函数f(x)=2x-anx. (1)当a=1时，求函数y=fx的单调区间： (2)若函数f(x)≥(a+2)x-e恒成立，求实数a的取值范围. 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试愿已知了(x)=2nx+ar+在x=1处的切线 方程为y=-3x. (1)求函数∫x的解析式： (2fx是fx的导函数，对任意xe1,+o,都有fx-f川x+3sme+上，求实数m的取值范围 刷真题 1.(2020年新高考