5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6 函数y=Asin(ux+p)的图象 高一数学必修第一册 第五章三角函数 学习目标 1.结合具体实例，了解y=Asin(ox+p)实际 意义，了解参数A、o、Φ的变化对函数图 象的影响 2.会用“五点法”1 画函数y=Asin(ox+p)的 图象 3.掌握y=sinx与y=Asin(ox+o)图象间的变 换关系，并能正确地指出其变换步骤 4.核心素养：直观想象、数学抽象、数学建模 一、课前躬引入 我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，单位速度按逆时 针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画对于一个一般 的匀速圆周运动可以用怎样的教学模型刻画呢？ 问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济 又环保，至今还在农业生产中得到使用.（图5.6-1）.明朝科学 家徐光启在《农政全书》中用图描绘了筒车的工作原理图5.6-1)， 图5.6-1 图5.6-2 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每个盛水筒都做匀速 圆周运动.你能用合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点） 距离水面的相对高度与时间的关系吗？匀速圆周运动的数学模型 思考：与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？ 设经过ts后，盛水筒M从点P运动到点P. 这个盛水筒距离水面的高度H,由以下量所决定： 筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的角速度 0， 筒车的半径r,盛水筒的初始位置P以及所经过的时间t。 设t=0时，盛水筒M位于点P,以Ox为始边，OP,为终边的角为0， 经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为Ox+p, 则y=rsin(ot+p) 所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是 H=rsin(ot+)+h. 函数@就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚， 就能把握盛水筒的运动规律.由于是常量，我们可以只研究 函数@的性质. 这个函数就是要建立的数学模型y=rsin(ot+0) 二、探究新知 1.探究函数y=Asin(ot+p)的图象 函数y=Asin(ox+p)是由参数A、o、p所确定. 只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数 图象的影响，就能把握这个函数的性质 思考：从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ox+) 在A=1,0=1,0=0时的特殊情况. (I)能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质 研究参数4，o,p对函数y=Asin(ox+p)的影响？ (2)函数y=Asin(ox+0)含有三个参数，你认为应该 按怎样的思路进行研究？ 2.探究p对函数y=Asin(ot+p)图象的影响 吃sinx-→y=sim(r+号】 F(x,y) F(x,y) y=sinx =m+ 把正弦曲线y=sinx上的所有点向左平移兀个单位长度， 6 就得到y=sin(r+匹的图象. 一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时， 对应的函数是y=sin(x+φ)(φ≠0)。 把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时) 平移|个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图象。 y=Sinx-所有点向左(φ>0) 向右(φ<0)平移φ|个单位Sin(x+φ) φ的变化引起图象位置发生变化(左加右减) 如y=sm(x+写y=snx-骨与y=sinx的图象关系 y=sin x )1 =sin(x-3) π 7π 3 元 兀 πrπ2 3元 M3π 2 3 6323 6 -1 3.探究0对函数y=Asin(ot+p)图象的影响 y=six+名→y-sm2x+8 G(x,y) y=sin(2x+") y=sin(x+ 把y=si(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来 的（纵坐标不变，就得到v=s咖2x+的图象 6 一般地，函数y=sin(ox+φ)的周期是 2元 0 把y=sin(x+p)图象上所有点的横坐标缩短（当o>1时）或 伸长（当0<0<1时）到原来的倍（纵坐标不变）， 就得到y=sin(ox+φ)的图象. 周期变换 所有点的横坐标缩短(o>1)或 伸长(0<0≤1)倍 y=sin(x+) y=sin(@x+p) 纵坐标不变 2π ①决定函数的周期：T= 0