第2讲导数构造秒解大法 专题-2023届高三数学二轮复习备考

第2讲 导数构造秒解大法 知识与方法 很多选择题的压轴题，会以导数的构造出题，往往很多学生连如何构造原函数都不会，更加不用说下一步了．这个时候，如果你会导数构造秒解大法，也许会觉得思路又开了一扇窗． 导数构造秒解大法，实际上就是不构造，或者说跳过构造，直接根据导函数符号“猜测”函数单调性． 第一步，看后面的符号，如果是“＞”，则默认构造函数为增，如果是“＜”则默认构造函数为减． 第二步，看括号中的常数，题目往往给一个常数，其对应的函数值也会给出，将这个常数代入问题，肯定会刚刚好符合． 第三步，直接得出答案．如果后面的符号是“＞”，则答案与问题同号，而且不等式另一侧肯定是常数，如果后面的符号是“＜”，则答案与问题异号，同样，不等式另一侧肯定是常数． 如果有些题目没有给常数，而是直接求不等式解，例如求的解，则直接根据我们“猜测”的单调性，比较括号内的大小即可，不用管函数前面的系数． 总结一下此方法的优缺点，优点是快和简单，很多学生从来不敢尝试的题目，几分钟就可以明白此方法，弄懂之后就可以5秒一道压轴题了．缺点是此方法有一定的局限性，遇到定义域为负数，或涉及函数奇偶性，又或选项中有好几个都符合的时候，就有可能失效． 下面我们就一起来看看几道题，加深一下对此方法的了解． 典型例题 【例1】定义在R上的函数满足：，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【例2】定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【例3】已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【例4】函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【例5】已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【例6】已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【例7】已知为R上的可导函数，且对任意，均有，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【例】8．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【例9】设为R上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【例10】已知函数是偶函数，且当时满足，则（ ） A． B． C． D． 【例11】对于R上可导的任意函数，若满足且，则解集是（ ） A． B． C． D． 【例12】 设函数是定义在上的可导函数, 其导函数为, 且有, 则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【例14】若, 则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 强化训练 1. 已知定义在上的可导函数的导函数为, 满足, 且, 则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为,对任意的. 都有成立, 则不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 3. 函数的定义域是, 对任意, 则不等式的解集为 ( ) A. B. C. , 或 D. , 或 4. 已知的定义域为为的导函数, 且满足, 则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立, 则 ( ) A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足: 恒成立, 若, 则与的大小关系 为 （ ） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 7. 设函数是定义在上的偶函数,为其导函数. 当时, , 且0 , 则不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数, 且 (其中是的导函数) 恒成 立. 若, 则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数, 其导函数记为, 若成立, 则下列正确的是 ( ) A. B. C. D. 10. 设是奇函数的导函数, , 当时, , 则使得 成立的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $第2讲 导数构造秒解大法 知识与方法 很多选择题的压轴题，会以导数的构造出题，往往很多学生连如何构造原函数都不会，更加不用说下一步了．这个时候，如果你会导数构造秒解大法，也许会觉得思路又开了一扇窗． 导数构造秒解大法，实际上就是不构造，或者说跳过构造，直接根据导函数符号“猜测”函数单调性． 第一步，看后面的符号，如果是“＞”，则默认构造函数为增，如果是“＜”则默认构