2.1认识一元二次方程 讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程 核心问题，一元次方程的概念、 一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解或近似解 学生活动1：温故知新 1．什么叫方程?我们学过哪些方程? 2．什么叫一元一次方程? 猜想：什么叫做一元二次方程呢? 师生活动1：讲练结合 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 1sm2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。你能求出这个宽度吗? 解：如果设所求的宽为xm，。根据题意，可得方程： （8-2x)（5-2x)=18 问题2：观察下面等式： 10^2+11^2+12^2=13^2+14^2 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，根据题意，可得方程： x^2+(x+1)^2+(x+2)^2-(x+3)^2+(x+4)^2 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果 梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 解：设梯子底端滑动xm, 根据题意，可得方程： 72+(x+62=102 化简，得： (1)2x2-13x+11=0 (2)x2.8x-20=0 (3)x2+12x-15=0 观察并归纳出共同特征 3.出示概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c0(a,b.c为常数，a≠0)的形 式，这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+e=0(a,b,c为常数，a≠0) ax 2 称为二次项， 。a称为二次项系数 bx 称为一次项， b称为一次项系数， 称为常数项 想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限削a≠0，b、c可以为零吗？ 想想：下面哪些数是方程x2-x-6=0的解？ -3,-2，-1,0,1,2,3 在刚刚的学习活动中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2)(5-2x)-18,你能 求出这个宽度吗？ 8m (1)x可能小于0吗？x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由 (2)你能确定x的大致范围吗？ 由(1)可知：0x<2.5 (3)填写下表： x 0.511.52 (8-2x)(5-2x) 28 18 10 (4)你知道地毯花边的宽xm)是多少吗？ 你还有其他求解方法吗？ 学生活动2：当堂检测 1.下列哪些是一元二次方程？ (1)3x+2=5x-2 (2)x2=0 (3)ax2+bx+c=0 (4)3y2=2y-3 (5)x2-x2+x2-1 (6)3x2=5x-1 2.填空 方程 般形式 二次项系 次项系 常数 数 数 项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比 门框高2尺他的邻居教他沿着门的对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去。你 知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出一元二次方程。 归纳总结 一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解或近似解 本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程 的模型思想，通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的 一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观 点，激发学生学习数学的兴趣。