第2章 小专题（3） 二次函数的实际应用（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（北师大版）陕西专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》陕西 北师版-九年级下册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题（三）二次函数的实际应用 学有鸿鹊志展翅任翱翔 志 2.(2022·陕西)现要修建一条隧道，其截面为 抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路 面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x 轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建 立平面直角坐标系.根据设计要求：OE= 10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为 y/m 9m. A B E x/m 学有鸿鹄志展翅任朝翔 志 (1)求满足设计要求的抛物线的表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如 图所示，即在该抛物线上的点A,B处分 别安装照明灯.已知点A,B到OE的距 离均为6m,求点A,B的坐标. y/m A B E x/m 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 解：(1)由题意，得抛物线的顶 y/m 点为P(5,9), A B ∴.可以设抛物线的表达式为 y=a(x-5)2+9. E x/m 把(0,0)代入，得25a十9=0，解得a=一 9 251 ∴抛物线的表达式为y=一号(x一5)+9： 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸡志 (2)令y=6,得号r-52+9=6, 解得=5+5 =5-5 3 45-5o）5+5g.6 y/m B E x/m 学有鸿鹊志展翅任翱翔 志 类型② 面积最大（或最小）值问题 3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC= 12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出 发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 如果P,Q两点同时出发，分别到达B,C两 B 学有鸿鹊志展翅任朝翔 鸡志 点后就停止移动： (1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD 的面积为Scm,写出S与t之间的函数 表达式，并标注自变量t的取值范围； (2)t为何值时，S最小？最小值是多少？ B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)第ts时，AP=tcm,BQ=D 2tcm,∴.PB=(6-t)cm, Sam=号X(6-)X2=- +6t. p B ".'S形BcD=6X12=72(cm2), ∴.S=S矩形BcD-S△PBQ=2一6l+72(0<1<6); 学有鸿鹄志展翅任翱用