7.1.1数系的扩充和虚数的概念同步练习 -2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第一节（7.1.1)数系的扩充和虚数的概念同步练习 一、单选题(8题) 1.下列命题正确的是() A.实数集与复数集的交集是空集 B,任何两个复数都不能比较大小 C.任何复数的平方均非负 D.虚数集与实数集的并集为复数集 2.若复数z满足z=6i+2,则z的虚部是() A.-2i B.6i C.1 D.6 3.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，则b的值为() A.2 B.月 c D.-2 4.若a,b∈R,i是虚数单位，a+2021i=2-bi,则a'+bi等于() A.2021+2i B.2021+4i C.2+2021i D.4-2021i 5.在2+万，，8+5i,1-51,0618这五个数中，纯虚数的个数为(） A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知1,2为复数.若命题p:2-3>0,命题g:>,则p是q成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知复数z=m+1+(m-1)i是虚数，则实数m的取值范围是() A.R B.{-1 C.(←，1)u1+x) D.(-m,-1)U(-1,+m） 8.已知a,b∈R,且a-1+ai=3+2bi,则b=() A.1 C.2 D.4 二、填空题(2题) 9.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a= 10.实数x,y满足1+ix+1-iy=2,则y的值是 三、解答题(2题) 试卷第1页，共3页 n。求以下复数的实部和虚部： (1)i-1： (3)2-\sqrt{2}i﹔ (4)-2， 12.若z_1=2x+1+(x^2-3x+2)1x_2=x-2+(x^2+x-6)j(xεR)，且_1>_，求实数x的 取值范围． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1.D 【分析】利用复数的基本概念与性质，结合反例判断选项的正误即可. 【详解】解：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确： 任何两个复数都不能比较大小，不正确，当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B不 正确： 任何复数的平方均非负，反例=-1，所以C不正确： 虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确 故选：D 2.D 【分析】由复数的运算求出：，进而得出虚部 【详解】z=6i+22=-2+6i,则z的虚部6， 故选：D 3.A 【分析】根据趣意列方程求解即可 【详解】由复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0， 得2-b=0,即b=2. 故选：A 4.D 【分析】根据复数相等可得a=2,-b=2021,进而即得 【详解】因为a+2021i=2-bi, 所以a=2,-b=2021,即a=2,b=-2021, 所以a2+bi=4-2021i. 故选：D 5.c 【分析】根据复数的定义、复数的分类判断. 【详解】i,1-⑤)i是纯虚数，2+万，0618是实数，8+5i是虚数.故纯虚数的个数 为2. 故选：C 6.B 答案第1页，共2页 【分析】设出复数，=a+bi,z2=m+i,利用复数概念进行推导 【详解】设3=a+bi,32=m+ni,若-2>0，则b=n,a>m,若b=n=0,则z=a, 22=m,满足>32，若b=n≠0，则z,2不能比较大小： 若名>，则b=n=0,a>m,故-2>0，综上：卫是g成立的必要不充分条件 故选：B 7.C 【分析】根据复数的相关概念运算求解 【详解】由题意可得：m-1≠0，则m≠1， 故实数m的取值范围是(-，1U1,+) 故选：C 8.C 【分析】利用复数相等列方程组，由此求得b 【详解】由于a-1+ai=3+2bi, a-1=3「a=4 所以 la=2b b=2 故选：C 9.-4. 【分析】利用复数相等则实部和虚部都相等，得到方程组求解即得 4-3a=a2 【详解】由已知得 -a2=4a ,解得a=-4, 故答案为：-4. 10.1 【解析】将式子展开化简，结合复数运算及复数相等求得x,y的值，即可求得的值 【详解】实数x,y满足(1+x+(1-)y=2, 化简可得(x+y)+(x-y)i=2, x+y=2 x=1 x-y=0解得 所以 y=1' 所以y=1, 答案第1页，共2页 故答案为：1 【点晴】本题考查了复数相等的意义和简单应用，属于基础题 11.(1)实部为-1，虚部为1： 2实部为5，虚部为5， 2 (3)实部为2，虚部为√2： (4实部为0，虚部为一2 【分析】根据复数的概念一一判断即可： 【详解】(1)解：复数i-1的实部为-1，虚部为1； 2)解：复数出5,5，所以实部为点，虚都为 V2=2+2 、 (3)解：复数2-√2i的实部为2，虚部为√2； (4)解：复数的实部为0，虚部为-2 1 12.{x|x=2 【分析】根据复数的概念，列出方程组，求得x=2,进而验证，即可求解 x2-3x+2=0 【详