1.2直角三角形达标测评 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册1.2直角三角形达标测评 一、单选题 1、下列说法：(1)在△ABC中，若a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形；(2)若△4BC是直角三 角形，∠C=90°，则c2+b2=c2;(3)在△4BC中，若a2+b2=c2,则∠C=90°；(4)直角三角形的 两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为智，其中说法正确的有(）。 A,4个 B,3个 C.2个 D.1个 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为() A.40 B,50 C.100° D,50°或130 3、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠“的度数是【】 459 A.45 B.60 C.75 D,90 4、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是10km/h,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行， 3动后到达小岛A,乙客轮4h到达小岛B,若A,B两岛的直线距离为50km,则乙客轮离开港口时航 行的方向是（) A.北偏西30° B.南偏西60° C.南偏东60°或北偏西60 D.南偏东60°或北偏西30° 5、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜， 其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？"这道题讲的是：有一块三角形沙田， 三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500米，则该沙田的面积为() A.7.5平方千米B.15平方千米 C.75平方千米D,750平方千米 6、有下列条件：①∠A+∠B=∠C;2LA:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④ A=B<C.能确定△BC是直角三角形的条件有(） 第1页/共7页 A,1个 B.2个 C.3个 D,4个 7、△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A,∠A=2∠B=3∠C B.∠A=∠C-∠B C,a:b:c=1:5:2 D.a2=(b+c)(b-c) 8、如图所示，有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米， 则这块地的面积为() D A,60米2 B.48米2 C.30米2 D.24米2 9、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°，EG∥BC,且CG1EG于G,下列结 论：①LCEG=2LDCB;2CA平分LBCG;③LADC=LGCD;④LDFB=;LCGE.其中正确的 结论是()】 D A.只有13 B.只有24 C.只有①3④ D.①234 二、填空题 1、如图，四边形ABCD中，AB=AD,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若∠BAD=a,则 ∠ACB的度数为 .（用含a的代数式表示) 第2页/共7页 D 2、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE,AE与CD交于点F, AG⊥CD于点G,则∠FAG的度数为 E G 3、在△ABC中，若AC2+BC2=AB2,∠A:∠B=1:2,则∠B的度数是 4、图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如 图2的几何体，一只蚂蚊沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm. 8 图④ 图② 5、把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成"如果那么”的形式是，这个命 题是 (填"真”或“假”)命题 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15cm,BC=8cm,AX⊥AC于A,P,Q两点分别在边AC和 射线AX上移动，当PQ=AB,AP=_cm时，△ABC和△APQ全等. 第3页/共7页 X A 7、如图，△4BC中，AC=5,BC=12,AB=13,以AB为直径的半圆过点C,再分别以BC、AC为 直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为一· 三、解答题 1、如图，在△ABC中，LBAC=90°，AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,LB=50°，求∠1· 1 D 第4页/共7页 2、如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且△ABD≌△CAE, AC=4. B (I)求∠BAC的度数： (2)求△4BC的面积. 3、如图1，点D为△ABC的外接圆上的一动点（点D在AC上，且不与点A,C重合），∠ADB=∠ BAC=60 D D B 图1 图2 ()求证：△ABC是等边三角形； (2)连接CD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由； 第5页/共7页 (3)如图2，记BD与AC交于点E，过点E分别作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，连接MN，若 AB=6，求MN的最小值 4、阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题∶如图1，在Rt△ABC中，∠ACB