第08讲 二次函数的图像和性质-全国初中数学竞赛试题精编2022-2023学年北师大版九年级数学下册

全国初中数学竞赛试题精编 第08讲 二次函数的图像和性质 题型 选择题 填空题 简答题 总计 题数 10 10 5 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论： ； ； ； ． 其中，正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是 (    ) A.   B. C. D. 图象的对称轴是直线 3. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是(    ) A. B. 函数的最大值为 C. 当时， D. 6. 如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点下列结论：当时，随的增大而增大其中正确的有．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是(    ) A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点的坐标为 D. 当时，随的增大而增大 9. 已知二次函数，其中，为常数．下列说法正确的是(    ) A. 若，，则二次函数的最大值小于 B. 若，，则二次函数的最大值大于 C. 若，，则二次函数的最大值小于 D. 若，，则二次函数的最大值大于 10. 下列二次函数中，图象以直线为对称轴，且经过点的是．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 已知函数若，则          ． 12. 若直线为常数与函数的图像有三个不同的交点，则常数的取值范围________． 13. 二次函数的顶点坐标为________．    14. 已知，当时，函数的最小值是，则_______．    15. 已知二次函数为常数，当时，的最小值是，则的值为          ．    16. 如图，在中，，，为上一点，当最大时，连接并延长到，使，则的最大值为________．    17. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论中：，为一切实数其中正确的是_____． 18. 若二次函数的图象上有且只有三个点到轴的距离等于，则的值为          ． 19. 抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，；；；所述个结论中正确的是          ． 20. 如图，在矩形中，，点是上的动点，点是的中点，，相交于点，则的最小值为____． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 如图，是抛物线上第一象限内的点，点坐标为． 若点的坐标为，的面积为，求出与的关系． 当时，求点的坐标． 在抛物线上求出一点，使求出的坐标． 22. 本小题分 已知实数，满足． 求的取值范围； 求的最大值． 23. 本小题分 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点坐标为． 求直线的表达式； 将抛物线沿轴正方向平移个单位后得到的新抛物线的顶点恰好落在反比例函数的图像上，求的余切值． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点． 求抛物线的对称轴； 当时，的最小值为，求抛物线的顶点坐标； 若点、、都在该抛物线上，且总有，求的取值范围． 25. 本小题分 如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． 求，的值； 若于点，试说明点在抛物线上． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全国初中数学竞赛试题精编 第08讲 二次函数的图像和性质 题型 选择题 填空题 简答题 总计 题数 10 10 5 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论： ； ； ； ． 其中，正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 C  【解析】解：抛物线开口向下，则， 抛物线与轴交于正半轴， ， ，故正确； 抛物线与轴有两个不同交点， ，故正确， 对称轴为直线， ， 则，故错误； 该抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为， 由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为， ，故正确， 综上所述，正确的结论有． 故选C． 根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与轴、轴的交点，逐一进行判断即可． 本题