第04讲 解直角三角形-全国初中数学竞赛试题精编2022-2023学年北师大版九年级数学下册

全国初中数学竞赛试题精编 第04讲 解直角三角形 题型 选择题 填空题 简答题 总计 题数 10 10 5 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，是的高．若，，则边的长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图已知，，，，将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，的值是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则边的长是(    ) A. B. C. D.    5. 如图，是的高．若，，则边的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接若，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 在中，各边都扩大倍，则角的三角函数值(    ) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 不能确定    9. 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上若直线且间距相等，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则          ． 12.  如图，在矩形中，点是边上一点，于点若，，则的长为          ． 13. 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，又测量出，两点的距离为米，则塔高为          米． 14. 如图，已知在平行四边形中，，，，点是边上一点，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，如果点恰好落在平行四边形的边上，那么的值是______ ． 15. 如图，矩形中，，，点是上的动点，连接，将沿着折叠，点落在处，若，则的长度是______． 16. 如图，在中，，点在上，，若，，则的长度为______． 17. 如图，在菱形中，是锐角，点是的中点，与交于点，点在上，与交于点，若，，则          ． 18. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以，为邻边作▱，连接，则线段的最小值为          ． 19. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则______． 20. 在中，，，，则________． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 如图，在中，是边上的高，为的中点，，，求： 线段的长； 的值． 22. 本小题分 如图，在中，，，，求的长和． 23. 本小题分 计算：； 已知中，，，，解这个直角三角形． 24. 本小题分 如图，在中，，，，以为腰，点为顶点作等腰，且，求的长． 25. 本小题分 如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，． 求证：四边形是平行四边形． 当，时，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全国初中数学竞赛试题精编 第04讲 解直角三角形 题型 选择题 填空题 简答题 总计 题数 10 10 5 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】 C  【解析】 【分析】 根据题意，先求出，再利用勾股定理求出． 本题考查了锐角三角函数，涉及勾股定理，属于基础题． 【解答】 解：在中， ， ， ． 故选：．   2. 如图，是的高．若，，则边的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】 D  【解析】解：， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选：． 利用三角函数求出，在中，利用勾股定理可得的长． 本题主要考查了解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 3. 如图已知，，，，将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】 A  【解析】解：设， ，， ，，， 将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处， ，， ，， 在中，， ， ， ， 在中， ， 故选：． 设，可得，，，根据将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，即得，，故BE，可得，在中，． 本题考查含角的直角三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，