第01讲 锐角三角函数-全国初中数学竞赛试题精编2022-2023学年人教版九年级数学下册

全国初中数学竞赛试题精编 第01讲锐角三角函数 题型 选择趣 填空趣 简答趣 总计 题数 11 9 5 一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则 tanB等于() D A是 B.号 D.6 2.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值 是() D A C. D号 3.如图，以点0为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A:B两点，P是弧AB上一点（不与点A, B重合)，连接OP,设∠POB=a,则点P的坐标是() B A.(sina'sin a)B.(cosa cos a)C.(cosa'sin a)D.(sina'cos a) 第1页，共1页 4.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些 小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为() A青 B. c.昌 D.青 5.如图，在△ABC中，SinB=专tanC=2,AB=3, 则AC的长为() B C A迈 B号 C.5 D.2 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90·,AC=6:BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转 得到△AB'C',使点C落在AB边上，连结BB',则sin∠BB'C的值为() B B A B.青 c号 D 7.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则 tanA的值是() A.5 B. C.2 5 D 第1页，共1页 8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90AD/BC,BC=AD:AC与BD交于 点E,AC⊥BD,则tan∠BAC的值是 () A. B. C.互 4 D青 9.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为) B B ca D 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,BC=5,点D是AC上一点，连接BD,若 tan☑ABD=寺，则cD的长为() D tan☑A=' B A25 B.3 c.5 D.2 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CE是斜边AB上的中线，BD⊥CE于点D, 过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F,下列结论不一定成立的是，() D 第1页，共1页 A.∠BAC=∠DBC B.tanECB=能 C.AF=BD D.CE=CB 二、填空题（本大题共9小题，共27.0分） 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9,cotA=2,点D在边AB上，点E在 边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果 A ∠BPD=∠A,那么折痕DE的长为一· E D B P 13.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC,分别以ACBC为边在线段AB的同侧作正方 形ACDE BCFG,连接ECEG,则tan∠CEG=· D C B 14.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，联结 DF,那么∠EDF的正切值是 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4V,对角线ACBD相交于点0，点E是对角线AC 上一点，连接BB,过点E作EF⊥BE分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H 第1页，共1页 ，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H'恰好落在BD上，得到△EFH',若点F为CD的 中点，则GH的长是 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2,D是边AB上一点.连接 CD,将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在△ABC的内部（不含边界）时， AD长度的取值范围是 17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上，则 E y tan∠ADC= C D 18.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5,AC=6,则tanB的 值为一 第1页，共1页 19.如图，半径为万的扇形0AB中，∠0=60°，C为半径0A上一点，过C作CD⊥0B于 点D,以CD为边向右作等边△CDE当点E落在G上时，CD=一 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(本小题8.0分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N,AN=3, AM=4,求cosB的值. 22.(本小题8.0分) 如图，在ABCD中，过点B作BE⊥CD于BF为AE上一点，且∠BFE=∠C B D (1)求证：△ABF-△EAD: (②)若AB=6,AD=4,∠BAE=30,求BF的长. 第1页，共1页