8.4.1平面同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019） 必修第二册

8.4.1平面同步练习 一、单选题 1.在三棱锥A-BCD的边AB、BD、AC、CD上分别取E、F、G、H四点，如果 EFHG=P,则点P() A.一定在直线AD上 B.一定在直线BC上 C,在直线AD或BC上 D.不在直线AD上，也不在直线BC上 2.一条直线和直线外的三点所确定的平面有() A.1个或3个 B.1个或4个 C.1个，3个或4个 D.1个，2个或4个 3.可使平面a和B重合的条件是它们的公共部分中有() A.三个点 B.1个点和一条直线C.无数个点 D.两条平行直线 4.三个平面不可能将空间分成()个部分 A.5 B.6 C.7 D.8 5,下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是() B. D 6.若点A在直线b上，b在平面B上，则点A,直线b,平面B之间的关系可以记作() A.A∈b∈B B.AebcB C.AcbcB D.Acb∈B 7.如图，在正方体ABCD-ABCD!中，M为棱D,C:的中点.设AM与平面BBDD的交 点为O,则() D，M，N三点作该正方体的截面，截面是一个多边形α。则（） A.截面α和面ABCD的交线与截面α和面ADD，A_，的交线等长 B．截面α是一个五边形。 C．截面α是一个梯形。 D.截面α在顶点D处的内角的余弦值为合 三、填空题 13.三个平面将空间最多分成部分（用数字回答） 14．已知A、B、C为空间中的三个点，则经过这三个点的平面有__个 15.若点P在直线b上，b在平面β内，则用符号表示P，b、β之间的关系可记作 16.用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长最小值为_ 四、解答题 17.如图，正方体ABCD-ABAC，D，中的12条棱，可以确定多少个平面? 18.如图，在三棱锥A-BCD中，作截面PQR，PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的 延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K．判断M，N，K三点是否共线，并说明理由、 19.如图所示，△ABC的各顶点都在平面a外，且直线AB、BC、AC分别与平面a交于P、 Q、R,试找出Q点的位置.（保留作图痕迹） 20.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4cm,M,N分别是AB,和CC的中点， B D M B (I)画出过点D、M、N的平面与平面BB,CC及平面AA,BB的两条交线： (②)设过D、M、N的平面与B,C,交于点P,求PM+PW的值. 21.如图，在长方体ABCD-A,BCD,中，E、F分别是BC和CD的中点. A B (I)证明：E、F、D、B四点共面： B B 如图示：平面DRMPN与平面BB,CC的交线为PN,平面DRMPN与平面AAB,B的交线为 RM (2)由N为CC的中点，易得△DCN兰△ECN,所以DC=EC,=4, 因为68cP,所以28器子有CP号G， 3 所CN=2.cP-4-ap-4手 3 33 所以PN=4+, 4+16_23 +9=3,PM=V4+g 3 所以PM+PN= 10+2V13 3 21.(1)连接EF,BD,BD B A B :在长方体ABCD-A,B,C,D,中 ∴B,D,11BD :E、F分别是B,C和CD的中点 :EF //B D :EF//BD :E、F、D、B四点共面 (2)AA /ICC ∴A,A,C,C确定一个平面AA,CC A A B O∈A,C,A,Cc面AACC ∴Oe而AACC :对角线A,C与平面BDC,交于点O O∈面BDC O在面AA,CC与面BDC,的交线上 AC BD=M .M∈而AA,CC且M∈面BDC :面AACC∩面BDC,=C,M .0CM 即点C,O,M共线 (3)延长DF,BE交于G D E B D以 B :DGc面DCG .GE DG Ge面DCG :BEC面BCG .G e BE :Ge面BCG “面DCG.∩面BCG=CC ..Ge CC :BE、DF、CG三线共点 22.如图所示，在平面ADD,A内延长D,F,交DA的延长线于一点P,则P∈平面BED,F,因 为DAc平面ABCD,所以P∈平面ABCD,所以P是平面ABCD与平面BED,F的一个公共 点。又B是两平面的一个公共点，所以PB为两平面的交线 D A B D A2 B pe