1.5平方差公式 课后练习2022-2023学年北师大版数学七年级下册

平方差公式 一、单选题 1.下列各式不能用平方差公式计算的是() A.(5x-2ab)(5x+2ab) B.（x-y川-x-y C.(-ab-c)(ab-c) D.（m+-m- 2.计算20142-2013×2015的结果为() A.-1 B.1 C.11 D.4027 3.计算(a-b(a+b川a2+b2)-a+b)的结果为() A.2a' B.2b C.-2a D.-2b 4.在运用乘法公式计算(x+2y-)(x-2y+1)时，下列变形正确的是() A.[x-(2y+]B.[x2-(2y-]C.[x-2-D.[x+2+] 5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成 右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是() a b。 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a-ab C.(a-b)2=a2-b D.a2-b2=(a+b)(a-b) 6.在等式(a+b()=a2-b2中，括号里应填的多项式是() A.-a+b B.a+b C.a-b D.-a-b 7.若(a2+b2+1川a2+b2-1=35,则a+b=() A.3 B.6 C.3 D.±6 8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如8=32-， 16=52-32,即8,16均为“和谐数”)，在不超过100的正整数中，所有的和谐数”之和为() A.614 B.624 C.634 D.642 9.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是() A.(a-2b)(2a-b) B.(-a+2b-a-2b C.a+2b)-2a+b) D.(2a-b1(-2a+bj 10.计算(x+yy-x)=() A.x2-y2 B.x+y C.y2-x2 D.(x-y) 二、填空趣 11.已知a2-b=12,a+b=2,则a-b= 12.2(3+1)(32+134+1小…32+1+1的值为 13.若m2-n2=8,且m-n=2,则m+n= 14.已知m-n=2,则m2-n2-4月的值是 三、解答趣 15.计算 (1)2a-b(3a-2b)+(a-3b)a+3b: (2(3m-5n2-(3m+5n2. 16.先化简，再求值：2a(1-2a+2a+12a-1),其中a=5 17.如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如 图所示，拼成图②的长方形. a b ←b +b 图① 图② ()【探究】 ①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母表示)： (2)【应用】请应用这个公式完成计算：2001×1999， 18.阅读材料后解决问题， 小明遇到下面一个问题： 计算(2+1(2+1(2*+1(2+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公 式解决问题，具体解法如下： (2+10(2+1(2+1(2*+ =(2-10(2+1)(2+1川2+1)(28+ =(22-1(2+1(2+1)(2+1 =(2-1(2+(2+ =(2-12+1） =26-1 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (0)2+1(22+1(2+1)(2*+1川2+1 (23+1(32+1(3+1(3+1(36+1 参考答案： 1.D 解：A.(5x-2ab)(5x+2ab)=25r2-4ab2,能利用平方差公式，因此选项A不符合题意： B.原式=-(x-y)x+y),能利用平方差公式，因此选项B不符合题意： C,原式=(-c-ab)(-c+ab),因此能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D.原式=-m+(m+n,不能利用平方差公式，因此选项D符合题意： 故选：D. 2.B 解：2014-2013×2015 =20142-(2014-1)(2014+1) =20142-(20142-1 =1. 故选：B 3.D 解：(a-b(a+b川a2+b2）-a+b) =(a2-b2)(a2+b2）-a*-b =a2-b-a2-b =-2b4. 故选：D. 4.B 解：(x+2y-1(x-2y+1=x+(2y-1)]川x-(2y-1) =[x2-(2y-)] 故选：B 5.D 解：第二个图形的面积是(a+b)(a-b), 第一个图形阴影部分的面积是a2-b2, 则a2-b2=(a+b)(a-b). 故选；D。 6.cⅱ 解：a^1-b^1=(a+b)(a-b)， 故选：C。 7.B 解：∶(a^2+b^2+1)(a^2+b^2-1)=35， ：(a^3+b′)^2-1=35，则(a^3+b^2=36， 解得：a^2+b^2=6或a^2+b^1=-6（舍)， 故选：B。 8．B 解：依题意设