第二章二次函数应用题专题训练（一）2022 -2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册 第二章二次函数应用题专题训练一 1.如图，小亮父亲想用长80m的棚栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD,已 知房屋外培长50m,设矩形ABCD的边AB=xm,面积为Sm2 (①)写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围： (②)当AB,BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？ D B 2.某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低 于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天 销售数量y(个)与销售单价x(元(x为整数)符合一次函数关系，如图所示. (①)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (②)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ y(个) 140 120 6070 x元) 第8页，共8页 3.如图，小明站在点0处练习发排球，将球从0点正上方2m的A点处发出，把球看成点， 其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m满足关系式y=x-+k已知球与0点的水 平距离为6m时，达到最高3m:球网与0点的水平距离0B=9m,球网的高度为 2.5m,球场的边界距0点的水平距离为18m: y A 6 B (①)请确定排球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)之间的函数关系式： (②)请判断排球是否过网？是否出界？ 4.某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投 放市场，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-2x+120: (①)若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位 多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ (②)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利 润？ 第8页，共8页 5.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在 40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把 售价上涨x0<x<20)元 ()售价上涨x元后，该商场平均每月可售出—个台灯（用含x的代数式表示）： (②)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多 少个？ (③)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 6.北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商 以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发 现线下每周销量y个与售价x元/个(x>60)满足一次函数关系： 售价x(元/个) 80 90 100 销量y(个) 400 300 200 线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%：线上售价为100元/个，供不应求。 (1)求y与x的函数表达式， (②)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完。如何分配线下和线上的销量。 可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本 7.六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克， 则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为 x元/千克(x≥15：且x为正整数) ()若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？ (②)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表 达式，并求W的最大值和最小值： 第8页，共8页 (3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后(a为 正整数)，果农发现最大日收入(目收入=销售额＋政府补M)还是不超过910元，并且只有5 种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a的值． 8.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克) 与销售单价x(元千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： (1)*y与x之间的函数表达式； (2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)为保证某天获得销售利润不低于600元，则该天的销售量最多为多少? 9.某地消防中队在一座废弃高楼上开展消防技能比赛，在距离地面10m的点A处和其正 上方的点B处各设置了一个火源，消防员站在水平地面上的点c处拿着水枪向A处喷水(水流 出口与地面的距离忽略不计)，水流路径为抛物线的一部分．据录像资料显示，水流路径的最 高点到高楼的水平距离为3m，到水平地面的距离为12m待A处火熄灭后，消防员退到点