5.3.1平行线的性质 课后练习2022-2023学年人教版数学七年级下册

平行线的性质 一、单选题 1．如图，已知，直线l分别交于点E、F，平分，若，则的度数是(   ) A．120° B．125° C．130° D．115° 2．如图，是一块直角三角板，其中，，直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，某快艇从处向正北航行到处，向左转度航行到处，再向右转度继续航行，此时的航行方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（     ） A．第一次向左拐，第二次向左拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 9．如图，，平分，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，则的度数是（　　） A．10° B．50° C．40° D．45° 11．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（    ） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定 二、填空题 13．如图，，若，，则_______． 14．如果B点在A点的北偏东30度，则在B点看点A的方位角是______． 15．如图，，则_____． 16．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为___________． 17．如图，若直线，那么___________度． 三、解答题 18．填空完成推理过程：如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 解：∵（已知） （ ）； ∴（等量代换）； ∴ （ ）； ∴（ ）； 又∵（已知）； ∴（等量代换） ∴（ ）． 19．如图，直线，平分，，求的度数． 20．如图已知，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若，求和的度数． 21．如图1，直线，点A是直线上一点，点C是直线上一点，点B是直线、之间的一点． (1)过点B作，试说明：； (2)如图2，平分，，平分，当时，点C在直线右侧运动的过程中，的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由． 22．如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 2．A 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选A． 3．D 解：（1）如图1，由，可得， ∵， ∴． （2）如图2，过作平行线，则由， 可得，， ∴． 当平分，平分时， ∴，即， 又∵， ∴； （3）如图3，由，可得， 同理可得：， ∴． （4）如图4，过E作，由， ∴， ∴，， ∴， ∴． （5）（6）当点E在的下方时，同理可得，或． 综上所述，的度数可能为，，，，． 故选：D． 4．D 解：①∵， ∴，故本小题正确； ②∵， ∴， 又由题意得 ∴，故本小题正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故本小题正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故本小题正确． 故选：D． 5．C 解：如图所示：过点作，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 6．A 解：∵， ∴，． ∵， ∴． 由翻折的性质可知， ，，． ∵，， ∴． 故选：A． 7．B 解：如图，过点B作， ∵，， ∴， ∴． ∴此时的航行方向为北偏