9.3 平行四边形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

9．3平行四边形 考点一、平行四边形的概念 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 考点二、平行四边形的性质 （1）对边平行且相等； （2）对角相等； （3）对角线互相平分； （4）平行四边形是中心对称图形。 考点三、平行四边形的判定方法 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 题型一：利用平行四边形的性质求解问题 1．如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．平行四边形中，若，则的度数为（    ） A．30° B．60 C．120° D．150° 3．在平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．平行四边形的周长为30，，那么的长度是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，若△ADO的面积是 4，则平行四边形 ABCD 的面积是（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 6．如图所示，在平行四边形中，M是的中点，，，，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 9． 的顶点坐标分别是为A，B，C，则点D的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 题型二：利用平行四边形的性质证明线段关系或角关系等 1．如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，．求证：． 2．已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、的延长线上，，连接，分别交、于G、H．求证：． 3．已知：如图在平行四边形中，点M在边上，且，、的延长线相交于点E，平分．求证：． 4．如图，平行四边形的对角线、相交于点O，过点O与、分别相交于点E、F，求证：． 5．如图，在中，和的平分线分别交对边于点，，交四边形的对角线于点，．求证：． 题型三：添加一个条件成为平行四边形 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D 2．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）． 5．如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为．当 ______时，四边形是平行四边形． 6．已知平面上有三个点，点，以点，点点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为____． 三、解答题 7．如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，请添加一个不同于“”的条件，使四边形是平行四边形，并写出证明的过程． 8．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边形AECF为平行四边形． (1)现有四个条件：①BE＝DF；②AF∥CE；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．你添加的条件是：　 　（填一个序号即可） (2)在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形． 9．如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______． (2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 10．小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题． (1)利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接，四边形就是平行四边形．小云判定四边形平行四边形的依据是___________； (2)探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，四边形是平行四边形吗？” ①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）； ②结合所作图形，