专题18.46 矩形、菱形、正方形（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题18.46 矩形、菱形、正方形（存在性问题）（专项练习） 1．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点，运动的时间是秒（），过点作于点，连接，． (1) 填空：的长是________； (2) 在，的运动过程中，线段与有什么关系？请证明． (3) 在，的运动过程中，是否存在四边形为菱形？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 2．在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形． (1) 如图1，连接，若，试说明与的关系； (2) 如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 3．如图，长方形中，点、的坐标分别为、 ，点为中点； (1) 尺规作图：请作出的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2) 求直线的函数表达式； (3) 在线段上是否存在一点P使最小，若存在求出此时的最小值；若不存在请说明理由． 4．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线， (1) 求B、C两点的坐标； (2) 把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积； (3) 若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图，点为矩形的对称中心，，，点，，分别从，，三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点的运动速度为．当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点，，运动的时间为（单位：）． (1) 当　　s时，四边形为正方形． (2) 当为何值时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形可能全等？ (3) 是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知正方形的边长，E为边上一点且长为，动点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动．在点P的运动过程中，把沿折叠，点B落在点处．设运动时间为t秒． (1) 当 时，为直角； (2) 是否存在某一时刻t，使得点到直线的距离为？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点． (1) 求直线的函数解析式； (2) 将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：； (3) 在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为轴负半轴上一点，，． (1) 求的度数． (2) 如图1，若点的坐标为，，求点的坐标（结果用含的式子表示）． (3) 如图2，在（）的条件下，若，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标，并选取一种情况计算说明． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，且，为直线上一动点，连，过作，交直线、直线于点、，连． (1) 求直线的解析式． (2) 当为中点时，求的长． (3) 在点的运动过程中，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点、，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1) 线段OB的长度为___________； (2) 求直线BD所对应的函数表达式； (3) 若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数的图象分别与坐标轴交于点A，C． (1) 如图①，将折叠使得点C落在长方形的边上的点E处，折痕为，求点B，E的坐标； (2) 如图②，将折叠使得点B落在对角线上的点E处，折痕为，求点D的坐标； (3) 在平面直角坐标系内，是否存在一点E(除点B外），使得与全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由． 12．综合与探究 如图，直线与直线交于点（4，），直线与x轴交于点（8，0），点C从点O出发沿向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿向终点O运动，作轴，交折线于点M，作轴，交折线于点N，设运动时间为t． (1) 求直线的表达式； (2) 在点C