11.3.2多边形的内角和 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.掌握多边形的内角和与外角和公式.（重点） 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点） 1 回顾旧知 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 1.什么是多边形？ 3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形 分割成了________个三角形. 2.什么是多边形的对角线？ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. n－3 n－2 2 合作探究---多边形内角和 思考1：三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和都等于______. 任意四边形的内角和是否也等于360°呢？你能用三角形内角和证明四边形的内角和等于360 ？ 360° 3 合作探究---多边形内角和 方法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 想一想，还有别的做法吗？ 4 合作探究---多边形内角和 A B C D E 方法2： 如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3-180°=360°. 5 合作探究---多边形内角和 方法3： 如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE, △CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E 6 合作探究---多边形内角和 A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°. 7 合作探究---多边形内角和 A C D E B A B C D E F 思考2：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 8 合作探究---多边形内角和 2 3 180°×3 =540° 3 4 180°×4 =720° n－3 n－2 180°×(n － 2) 由特殊到一般：n 边形的内角和等于（n －2）×180° 9 小试牛刀 1.七边形的内角和等于( ) A.360° B.900° C.1080° D.1260° B 2.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是 . 120° 10 小试牛刀 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 11 小试牛刀 变式训练：如图，在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形． 12 小试牛刀 4、已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； 解：∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3......90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2=4． 故甲同学说的边数n是4； 13 小试牛刀 （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x． 解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2． 14 合作探究---多边形外角和