11.2.1三角形的内角（2） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 1 情境导入 思考1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 2 合作探究 思考2：如图是任意的一个直角三角形， ∠C=90°，两锐角的和等于 多少呢？ A B C 解： ∠A 与∠B________. 理由如下： 在△ABC 中， ∠A+∠B +∠C=________， ∵ ∠C =90° 即∠A+∠B +______=180°， ∴∠A+∠B =______. 互余 180° 90° 90° 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 3 合作探究 A B C ★直角三角形的两个锐角互余．　　 符号语言： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 4 小试牛刀 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于15°，则另一个锐角的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 2．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D．∠A＝2∠B＝3∠C D D 5 小试牛刀 3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则△ACE是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 6 合作探究 思考3：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 由此，你可以得到直角三角形有什么判定呢？ 7 合作探究 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． ★有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 A B C 8 小试牛刀 1、如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 9 小试牛刀 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B. 试说明：△ABC是 直角三角形． 解：∵AD⊥BC， ∴∠1＋∠C＝90°， 又∵∠1＝∠B， ∴∠B＋∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形 10 综合演练 2．如图，AD是Rt △ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互 余的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C. 若∠BOD＝38°，则∠A＝ ． B 52° 11 综合演练 　　3.如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：相等.理由如下， 在Rt △ACE中 ∠CAE =90°-∠AEC 在Rt △BDE 中， ∠DBE＝90°-∠BED ∵∠AEC =∠BED ∴∠CAE =∠DBE 12 综合演练 4.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E. 解：(1)∠1＝∠2. 理由： ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD和△BCE是直角三角形， ∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°， ∴∠1＝∠2 (1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由； 13 综合演练 解： (2)结论仍然成立．理由： ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°. ∵∠DBA＝∠CBE， ∴∠1＝∠2 (2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由． 2.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E. 14 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说直角三角形的性质及判定？ 2.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？ 15 课后作业 教材16页习题11.2第4、10题． 16 $