11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 1 回顾旧知 l A B 想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线? 画 放 移 靠 2 合作探究---三角形的高 与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高． A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 你能过三角形顶点A，画出它的对边的高吗？ ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 符号语言： 你还能画出它的其他高吗？还能画出几条？动手试一试 3 合作探究---三角形的高 锐角三角形 锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。 你有何发现？ 4 分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？ 直角三角形 直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点. 合作探究---三角形的高 5 合作探究---三角形的高 分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？ 钝角三角形 钝角三角形的三条高没有交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于 一点，且交于三角形的外部。 6 1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 小试牛刀 7 小试牛刀 2．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是 ． AD AD BE △ABC，△BCF，△AFC 8 小试牛刀 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 知识点拨：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”． 9 合作探究---三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E ∵AD是△ABC的中线 ∴BD ＝CD ＝ BC 符号语言： 你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？ 10 合作探究---三角形的中线 你有何发现？ 三角形的三条中线交于一点,且在三角形的内部. 11 合作探究---三角形的中线 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流 三角形的三条中线交于一点，且都在三角形的内部. 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心. 12 小试牛刀 1、在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。 7cm 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B 知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。 13 合作探究---三角形的角平分线 三角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. ∠1=∠2 ∵BD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝ 符号语言： 14 合作探究---三角形的角平分线 思考： 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 1、用量角器 2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A B C A D 15 合作探究---三角形的角平分线 分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？ 三角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部. 16 小试牛刀 1．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线