14.3.2公式法（2） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点） 1 回顾旧知 1.什么是因式分解？ 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 2 合作探究 思考1：多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2有什么特点？ 两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍． a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 完全平方式 特点： 1.必须是三项式； 2.有两个同号的平方项； 3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍. 首平方，尾平方，首尾两倍在中央！ 3 合作探究 思考2：你能把多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？ 整式乘法的完全平方公式： 因式分解的 完全平方公式： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方， 4 针对训练 3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 1、对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 5 针对训练 2、下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; 是 知识点拨：（2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍. 不是 不是 不是 6 典例精析 例1、 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2. (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式. 7 典例精析 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 8 典例精析 例2、 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2； 分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 9 归纳总结 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 10 小试牛刀 1、因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a＋2)2(a－2)2. 11 小试牛刀 2.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. x2－2x＋3. (2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2 解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 小聪: 小明: × × 12 小试牛刀 3、已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． ＝112＝121. 解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0， ∴(x－2)2＋(y－5)2＝0. ∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0， ∴x－2＝0，y－5＝0， ∴x＝2，y＝5， ∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2