14.3.1因式分解---提公因式法 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 1 回顾旧知 2.填空： 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2 合作探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 像这样， 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法有什么关系？ x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 是互为相反的变形，即： 3 针对训练 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2-1=(x+1)(x-1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式， 是整式乘法 每个因式必须是整式 4 合作探究 pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式. 相同因式p 思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ 5 合作探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) 可得pa+ pb +pc p = 由于 ( a+b+c ) =pa+ pb +pc p 6 合作探究 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 公因式是3x 指数：相同字母的最低次数 1 思考2：如何确定一个多项式的公因式？ 一看系数 二看字母 三看指数 最大公约数 相同字母 最低指数 7 针对训练 下列各多项式的公因式是什么？ 2 a a2 2(m+n) 3mn -2xy (1) 2x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 公因式既可以是一个数、一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 8 典例精析 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例1 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 9 典例精析 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 做整式乘法运算. 提公因式要尽量提，提彻底。 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 如何检查因式分解是否正确？ 10 小试牛刀 1、将下列各式因式分解： (1)4a3c2＋12ab3c； (2)5a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋c)(a－b)－a－c. (3)原式＝(a＋c)(a－b－1)． 解：(1)原式＝4ac(a2c＋3b3)； (2)原式＝(5a－3)(b＋c)； 11 小试牛刀 把6x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(2x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽. 正解：原式=6xy(x+3y). 2、小明的解法有误吗？ 12 小试牛刀 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 错误 注意：某项提出莫漏项. 解：原式 =x(3x-6y). 把3x2 - 6xy+x分解因式. 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 3、小亮的解法有误吗？ 13 小试牛刀 提出负号时括号里的项没变号 错误 把 - x2+xy-xz分解因式. 解：原式= - x(x+y-z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 4、小华的解法有误吗？ 14 小试牛刀 5.先分解因式，再求值. 15 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？ 2.如何确定公因式？提公因式法的一般