14.2.2完全平方公式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点） 1 回顾旧知 2.填空： 1.说一说乘法的平方差公式？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2 合作探究 思考1： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 思考2: 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 3 合作探究 完全平方公式: （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” 4 合作探究 思考3：你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗? 5 合作探究 6 合作探究 7 合作探究 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 思考4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？ 8 合作探究 公式特征： 3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与两数中 间的符号相同 ； 9 针对训练 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(a+b)2=a2 +b2 (2)(a-b)2 =a2 –ab+b2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 10 典例精析 例1.用完全平方公式计算： 解： 11 典例精析 (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 知识点拨：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 12 小试牛刀 1、利用完全平方公式计算： (1)(x+6)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1)(x+6)2＝x2+12x+36； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； 那 (-x-6)2呢？ 它与(b-3a)2的值相等吗？ 知识点拨： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。 (a-b)2与a2-b2值相等吗？为什么？ 13 小试牛刀 2、利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20202－2020×4038＋20192. ＝(2020－2019)2＝1. 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20202－2×2020×2019＋20192 14 小试牛刀 3、 已知x－y＝5，xy＝－4.求: (1) x2＋y2的值(2)(x+y)2的值. ＝25－8＝17； 解：(1)∵x－y＝5，xy＝－4， (x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy (2)∵x2＋y2＝17，xy＝－4， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝17－8＝9. 知识点拨：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy. 15 回顾旧知 a+(b+c) = a+b+c; a-(b+c) = a–b–c. a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a – ( b + c ) . 去括号法则： 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的