14.2.1平方差公式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构 特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 回顾旧知 说一说多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)99p =ap +aq +bp+bq (x+2)(X+3) =x2+3x+2x+6 =x2+5x+6. 合作探究 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式 相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (10x+1)(x-1)=x2-1; X2 一12 (2)(1m+2)(m-2)=m-4 m2-22 (3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1 (2x)2 12 上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即 (a+b)(a-b)=aa-ab+ba-bba2-b2 合作探究 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 即，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 相同为a (a+b)(a-)Fa2-b2 注：这里的两数可以是两个单项式 相反为b,-b 也可以是两个多项式等. 合作探究 下面我们根据图形的面积来说明平方差公式： 米 (a-b) a米 (a+b(a-b)=a2-b2 小试牛刀 填一填： (a-b)(a+b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) 1 X 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 (1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12 典例精析 例1 计算：(1) (3x+2)(3x-2); (2)(-x+2y)(-x-2y). 解：(1)原式=(3x)2-22 =9x2-4; 知识点拨：应用平方差公式计算时，应注意 (2)原式=(-x)2-(2y)2 以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项完全相同，另一 No =x2 项互为相反数：(2)右边是相同项的平方减去 n2。 4y2. 相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体 数，也可以是单项式或多项式 小试牛刀 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ √(1)(2x+3a)(2x-3a)=4x2-9a2 X(2)(2a-3b)(2a-3b)=4a2-6ab-6ab+9b2 =4a2-12ab+9b2 X(3)(x+2)(x-2)=x2-2(x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 X(4)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4-3a-2)3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=4-9a 小试牛刀 1、利用平方差公式计算： (1)(3x-5)(3x+5); (2)(-2a-b)(b-2a); (3)(-7m+8n)(-8n-7m). 解：(1)原式=(3x)2-52=9x2-25: (2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2: (3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m-64n2: 小试牛刀 2.计算：①0y+2)y-2)-(y-1)y+5):(2)102×98.