14.1.4整式的乘法（4）课件 2022—2023学年人教版数学八年级上 册

学习目标 1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点） 1 回顾旧知 2.计算： （1）25×23=？ （2）x6·x4=? （3）2m×2n=？ 28 x10 2m+n 3.填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 　 1.说一说同底数幂的乘法法则？ 2 合作探究 5. 试猜想：am ÷an=? (a≠ 0,m,n都是正整数,且m>n) 4. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23=25 （2）x10÷x6=x4 (3) 2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数不变，指数相减 am ÷an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n. 3 合作探究 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法： 思考：am÷am=? (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0. 规定： a0 =1(a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 4 典例精析 例1.计算 解： 5 小试牛刀 (1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3； (3)(x－y)5÷(y－x)2. 解: (1)原式＝(－a)4＝a4. (2)原式＝(－ab)2＝a2b2. (3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.   1.针对训练： 6 小试牛刀 3、 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 2．若(－5)3m＋9＝1，则m＝____；当x______时，(x－4)0＝1. －3 ≠4 知识点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． 7 回顾旧知 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 8 合作探究 填空： 想一想： 的结果是多少呢？ 单项式除以 单项式就如何 计算呢？ 单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 9 典例精析 例2 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. =4xy； (2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1 = ab2c. 10 小试牛刀 1、下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 7ab × × × × 系数相除 同底数幂的除法，底数不变，指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求商的系数，应注意符号 11 小试牛刀 2.计算： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab. 解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a. （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2. （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c; 12 合作探究 计算： 想一想： 的结果是多少呢？ 多项式除以单项式法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 13 典例精析 例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a