14.1.4整式的乘法（3） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 1 回顾旧知 2.计算： 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 解： 2 合作探究 为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 你能通过计算说明它们相等吗？ b q q b p p = 3 合作探究 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 如何计算： 呢？ 解： 你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 多项式乘以多项式的法则： = 4 典例精析 例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项 的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2； 5 典例精析 (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 知识点拨：需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 计算时不能漏乘. 6 小试牛刀 1.计算: 7 小试牛刀 2、计算 (1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=___2+______x+_______. x (p+q) pq 8 小试牛刀 3、 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1. 当a＝－1，b＝1时， 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝－8＋2－15＝－21. 9 小试牛刀 4、若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求 m+2n的值． 解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x3和x2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13. 10 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？ 2.在计算中应注意哪些问题？ 11 综合演练 1.计算(x-2)(x-3)的结果为（　　） A．x2+5x-6 B．x2- 5x- 6 C．x2+ 5x+ 6 D．x2- 5x+6 D 2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 C 12 综合演练 3．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( ) A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2 B 13 综合演练 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 解：原式 14 综合演练 解：原式 15 综合演练 5.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 16 课后作业 教材105页习题14.1第5题． 17 $