14.1.2幂的乘方 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上 册

学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 1 回顾旧知 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 　 回顾1：说一说同底数幂的乘法法则？ 2.填空: am · an = am+n (m、n都是正整数). (1) xn+3·x3n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (3) -a6·（-a)2=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______. x4n+4 （a-b)5 -a8 y10 2 合作探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： 6 6 3m 观察计算结果，你发现了什么？ 底数不变 指数相乘 猜想：(am)n=_____. amn 3 合作探究 证一证： (am)n （n个am ） 幂的乘方法则: (am)n= amn　(m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 =(am·am·…am) =am+m+m…+m （n个m ） 4 典例精析 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a4)4 = a4×4 = a16； (3) (am)2 =am·2=a2m； （3）（am）2； （2）（a4）4； （4）-（x4）3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. 5 小试牛刀 1．计算(a3)2的结果是( ) A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2 2．下列式子正确的是( ) A．a2·a2＝(2a)2 B．(-a3)2＝-a6 C．a12＝(a5)7 D．(am)n＝(an)m B D 6 小试牛刀 (-a3)2表示2个-a3相乘，结果没有负号. 想一想：(-a2)3和(-a3)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)3表示3个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇偶数 7 小试牛刀 amn=（am)n＝(an)m 想一想： (am)n= amn的逆运算有几种形式？ 练一练：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； 8 小试牛刀 3.下列各式的括号内，应填入b3的是( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)4 D．b12＝(　　)2 C 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B 知识点拨:解题的关键是通过化解变为相同的底。 9 小试牛刀 5、(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 10 课堂小结 今天我们了收获哪些知识？ 1.说一说幂的乘方法则并说一说它与同底数幂相乘的区别？ 2.幂的乘法法则可以逆用吗？ 11 综合演练 2、若3×9m×27m＝321，则m的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3、若x2n＝2，则x6n＝___；若ax＝2，ay＝6，则a2x＋y＝____． B 8 24 1．在①a4·a2；②(－a2)3；③a4＋a2；④a2·a3中，结果为a6的 个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 12 综合演练 4．计算： (1)(103)8； (2)(xm)2； (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m. 解：(1)(103)8＝1024. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m. 13 综合演练 5、比较3500,4400,5300的大小. 解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300