7.3.2离散型随机变量的方差-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第七章随机变量及其分布 7.3离散型随机变量的数据特征 7.3.2离散型随机变量的方差 1 课程标准 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值、方差）； 2.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项式及其数字特征，并能解决简单的实际问题； 3.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单问题的实际应用。 2 复习回顾 回顾1 什么是离散型随机变量的均值？ 一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示， X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 3 复习回顾 回顾2 如何求离散型随机变量的均值？ (1)确定取值：理解的实际意义，写出X全部可能取值； (2)求概率：求出取每个值时的概率； (3)写分布列：写出的分布列(有时也可省略)； (4)求均值：利用公式求出均值. 4 新课导入 随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势” . 因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小 . 所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征. 5 一 二 三 教学目标 通过具体实例，理解取有限值的离散型随机变量的方差与标准差的概念 能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题 掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：离散型随机变量的方差与标准差的概念 7 新知讲解 问题2 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示： X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 我们该如何评价这两名同学的射击水平？ 8 新知讲解 通过计算可得， X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 因为两个均值相等，所以均值不能区分这两名同学的射击水平. 评价射击水平，除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度. 9 新知讲解 问题2 怎样刻画离散型随机变量取值的离散程度?（如何比较离散程度） X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 左图和右图分别是和的概率分布图： O 6 7 8 10 9 P 0.1 0.2 0.3 0.4 O 6 7 8 10 9 P 0.1 0.2 0.3 0.4 比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定. 10 新知讲解 我们知道 , 样本方差可以度量一组样本数据的离散程度 , 它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的。 一个自然的想法是, 随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的偏差平方的平均值来度量呢? 设离散型随机变量的分布列如表所示. X x1 x2 ∙∙∙ xn P p1 p2 ∙∙∙ pn 考虑所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方 , , …, . 因为取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来衡量随机变量取值与其均值的偏离程度. 11 概念生成 一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示. X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称：D(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2 + …+ (xn－E(X))2pn = 为随机变量 的方差 , 有时也记为 , 为随机变量X的标准差, 记为． 12 新知讲解 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度, 反映了随机变量取值的离散程度 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中； 方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 现在，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画它们成绩的稳定性. 13 新知讲解 X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 通过计算可得， ∴随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定. 14 新知讲解 在方差计算中, 利用下面的结论经常可以使计算简化 D(X)= = 方差描述随机变量取值的离散程度 , 了解方差的性质 , 除了