9.1单项式乘单项式(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（苏科版)

9.1单项式乘单项式 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 题型1：单项式乘单项式 1．计算：2ab2•a2b＝　　． 【变式1-1】计算（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝　　． 【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝　　． 题型2：与幂的运算结合 2. 若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　　． 【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝　　． 【变式2-2】若﹣2x3m+1y2n与4xn﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n． 【变式2-3】先化简，再求值： （1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值． （2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn•xm+1yn的值． 一．选择题（共4小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（a2）3＝a5 C．a2b•（﹣2ba2）＝﹣2a4b2 D．a9÷a3＝a3 2．现有下列算式： （1）2a+3a＝5a； （2）2a2•3a3＝6a6； （3）（b3）2＝b5； （4）（3b3）3＝9b9； 其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若（﹣2am•bm+n）3＝﹣8a9•b15，则（　　） A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3 C．m＝5，n＝2 D．m＝2，n＝4 4．下列运算正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B． C．3a2•4a3＝12a5 D．（a2b）2＝a2b2 二．填空题（共4小题） 5．计算2x2•（﹣3x）3＝　　． 6．若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　　． 7．已知xn＝2，yn＝3． （1）（xy）2n的值为 　　； （2）若x3n+1•y3n+1＝64，则xy的值为 　　． 8．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5yn，则m+n＝　　． 三．解答题（共3小题） 9．计算： （1）（﹣2x2y3）2•xy； （2）a﹣2b2•（ab﹣1）． 10．（1）计算：（2a2）3•a3 （2）计算：（a3）2÷a4 （3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3． 11．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m•ym的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1单项式乘单项式 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 题型1：单项式乘单项式 1．计算：2ab2•a2b＝　2a3b3　． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算． 【解答】解：2ab2•a2b ＝2（a•a2）•（b2•b） ＝2a3b3， 故答案为：2a3b3． 【变式1-1】计算（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝　﹣18a5b2　． 【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可． 【解答】解：（﹣2a3b2）•（﹣3a）2 ＝（﹣2a3b2）•9a2 ＝﹣18a5b2， 故答案为：﹣18a5b2． 【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝　a﹣8b12　． 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答． 【解答】解：（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2 ＝a﹣4b6•a﹣4b6 ＝a﹣8b12． 故答案为：a﹣8b12． 题型2：与幂的运算结合 2. 若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　4　． 【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n． 【解答】解：∵（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n） ＝am+1+2n﹣1bn+2+2n ＝am+2nb3n+2， ∴am+2nb3n+2＝a5b3． ∴m+2n＝5①，3n＝1②． ∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4． 故答案为：4． 【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝　1　． 【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝ambm，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝