9.3多项式乘多项式(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（苏科版)

9.3多项式乘多项式 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 题型1：多项式乘多项式 1．计算：（x﹣2）（x+3）＝　　． 【变式1-1】若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，则a＝　　． 【变式1-2】已知ab＝a+b+2021，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 　　． 【变式1-3】若P＝（x+2）2，Q＝（x+1）（x+3），比较大小：P　　Q（用“＞“或“＜“或“＝”填空）． 题型2：图形面积问题 2. 如图：已知长方形纸片ABCD长为3a+1，宽为b+3，裁去一个长为2a+1，宽为b+1的长方形AEFG，则剩余部分面积为 　　． 【变式2-1】图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的数量关系：　　． 【变式2-2】用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B类卡片 　　张． 【变式2-3】如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 题型3：项的存在问题 3. 若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 　　． 【变式3-1】已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6，则mn的值为 　　． 【变式3-2】若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则n的值为　　． 题型4：规律题 4. 观察下列各式： （1）（x+2）（x+3）＝x2+5x+6 （2）（x﹣4）（x﹣1）＝x2﹣5x+4 （3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12⋯ 由上面计算的结果找规律，完成填空：（x+p）（x+q）＝x2+　　x+　　； 利用这个规律进行计算：（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）． 【变式4-1】观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 … （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ 　　）＝a3+　　； （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立； （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy﹣y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 【变式4-2】若规定f（n，m）＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），且m，n为正整数，例如f（3，1）＝3，f（4，2）＝4×5，f（5，3）＝5×6×7． （1）计算f（4，3）﹣f（3，4）； （2）试说明：； （3）利用（2）中的方法解决下面的问题，记a＝f（1，2）+f（2，2）+f（3，2）+…+f（27，2），b＝f（1，3）+f（2，3）+f（3，3）+…+f（11，3）． ①a，b的值分别为多少？ ②试确定ab的个位数字． 一．选择题（共5小题） 1．若（x﹣1）（x+m）＝x2+2x﹣3，则常数m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 2．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝6 3．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（　　） A．﹣x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 5．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（　　） A．ac+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c） C．ab D．ac+bc 二．填空题（共5小题） 6．如果（x+3）（x﹣4）＝x2﹣kx﹣12成立，则k的值为 　 　． 7．对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　 　． 8．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有 　 　个． 9．若（5x﹣3b）（ax+1）＝