9.2单项式乘多项式(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（苏科版)

9.2单项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先用多项式的每一项和单项式相除，再把所得的商相加。 一般的，如果能先进行提取公因式进行分解，也可以利用整式的性质进行计算 题型1：单项式乘多项式 1．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　　． 【变式1-1】某同学在计算多项式A乘2x2时，因抄错运算符号，算成了加2x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是 　　． 【变式1-2】今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　　． 【变式1-3】已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，求a、b、c的值． 题型2：多项式除以单项式 2. 若2m（ 　　）＝6m2﹣4m，则括号内应填的代数式是 　　． 【变式2-1】已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝　　． 【变式2-2】已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝　　． 题型3：整体思想求值 3. 已知x2+2x＝﹣8，则代数式3+x（x+2）的值为 　　． 【变式3-1】阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y ＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y ＝2×33﹣6×32﹣8×3 ＝﹣24． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ （1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． （2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值． 一．选择题（共4小题） 1．下列计算错误的是（　　） A．a•a2＝a3 B．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2 C．2m+3n＝5mm D．（x2）3＝x6 2．若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．2 B．0 C． D． 3．已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 4．如果（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果中不含x的五次项，那么m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 二．填空题（共4小题） 5．计算：﹣2x（x2+x﹣2）＝　 　． 6．已知am＝2，an＝3，则a（m+n）的值为 　 　． 7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 　 　． 8．若x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则（a﹣b）3＝　 　． 三．解答题（共4小题） 9．计算：（﹣2xy）•（x2+xyy2）． 10．已知二元一次方程x+2y﹣3＝0． （1）求4x•16y的值． （2）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值． 11．已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式A﹣3B的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道A＝3x2+ax﹣3y+2，A﹣3B＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式A﹣3B的值与字母x的取值无关，求9a+b的值． 12．（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？ （2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2单项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先用多项式的每一项和单项式相除，再把所得的商相加。 一般的，如果能先进行提取公因式进行分解，也可以利用整式的性质进行计算 题型1：单项式乘多项式 1．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　﹣6x3+10x2﹣2x　． 【分析】用单项式去乘多项式