6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

同学们，我们一起回顾一下上节课的内容. 1.平面向量的坐标如何表示？ 2.平面向量的加、减如何用坐标进行运算？ 3.已知两点A，B的坐标，如何求 的坐标？ 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 平面向量数乘运算的坐标表示 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示. 2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj， 即λa＝(λx，λy). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 　　　已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b； 跟踪训练1 2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7). (2)a－3b； a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 共线向量如何用坐标来表示呢？ 向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得 探究 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 平面向量共线(平行)的坐标表示: 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例7 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值. y＝3 例8 已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 8 利用向量共线的坐标表示 求参数 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 　　(1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4).若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝_____. 例3 由题意3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)， 因为(3a－b)∥(a＋kb)，所以0－(－10－30k)＝0， 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0， 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 反思感悟 利用向量平行的条件处理求值问题的思路 (1)利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解. (2)利用向量共线的坐标表示直接求解. 提醒：当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 　　　(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为 跟踪训练3 √ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 利用向量共线求坐标 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例9.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标 分别是 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时， 求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解： （1） 所以,点P的坐标为 中点坐标公式 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例6.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标 分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时， 求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解:设P(x,y),则 而 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 练习 如图， 的三个顶点的坐标分别为 ， ，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ，求点G的坐标． O x y C B A D G 解：∵D是AB的中点 ∴点D的坐标为 利用向量相等的坐标条件可得G点坐标为： 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 O x y C B A D G 解：∵D是AB的中点 ∴点D的坐标为 利用向量相等的坐标条件可得G点坐标为： 即点G的坐标为 重心坐标公式 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂 小结 1.知识清单： (1)平面向量数乘运算的坐标表示. (2)两个向量共线的坐标表示. (3)利用两个向量共线的坐标表示求参数或求坐标. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：两个向量共线的坐标表示的公式易记错. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌   (3)a－b. a－b＝(－1,2)－(2,1) ＝－＝. 解得k＝－. － (2)已知＝(k,2)，＝(1,2