精品解析：河北省邢台市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题

邢台二中2022-2023年高三下学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. 12 D. 13 3. 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：千件）的影响．现收集了近5年的年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，当此公司该种产品的年宣传费为16万元时，预测该产品的年销售量为（ ） 4 6 8 10 12 5 25 35 70 90 A. 131千件 B. 134千件 C. 136千件 D. 138千件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为（ ） A. B. 240 C. D. 160 6. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，点，与相交于点．若，且的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，函数（是的导数）的图象关于原点对称，若在上恰有3个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，是等边三角形，，，且，点是棱的中点，则平面截三棱锥外接球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞，某学校为了解学生每周行走的步数，从高一、高二两个年级分别随机调查了200名学生，得到高一和高二学生每周行走步数的频率分布直方图，如图所示． 若高一和高二学生每周行走步数的中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知点，圆C：，点P是圆C上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 设线段PA的中点为Q，则点Q到直线的距离的取值范围是 D. 过直线上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则的取值范围是 12. 在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则三棱锥的体积为定值 B 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若与平面所成角的大小为，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列，都是等差数列，且，，则______． 14. 如图，在梯形中，，；，，是的中点，则_________． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是右支上的一点，，为坐标原点，，则的离心率为_________． 16. 已知实数，，满足（其中为自然对数底数），则的最小值是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列和各项均为正数的等比数列满足，，，． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在四边形中，四点共圆，，，． （1）若，求长； （2）求四边形周长的最大值． 19. 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面，，分别为，中点，且，在棱上，且满足，连接． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮，凭借浮力通过肢体有规律的运动，使身体在水中有规律运动的技能，游泳的好处是非常多的，主要包括这几个方面：第一个，提高身体的体能，因为游泳是一个比较消耗体力的活动，长期的游泳可以使自己保持很好的体能．