浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期数学周测2
2023-03-07
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内容正文：
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高一数学周测 2
班级:______________ 姓名:______________
一､单选题
1.下列说法错误的是( )
A.只有零向量的模等于零 B.单位向量的长度都相等
C.向量的模是一个非负实数 D.零向量是没有方向的量
2.对于实数�, �和向量� , � , � 下列各式不恒成立的是( )
A.(� + �)� = �� + �� B.(� + � ) ⋅ � = � ⋅ � + � ⋅ �
C.(�� ) ⋅ � = �(� ⋅ � ) D.(� ⋅ � ) ⋅ � = � ⋅ (� ⋅ � )
3.已知向量� = ( − 1,2),� = (�,1),若� + 2� 与 2� − � 平行,则实数� = ( )
A.− 5
2
B.− 12 C.
3
2
D.
7
2
4.已知� ,� 满足∣� ∣ = 3,∣b ∣ = 2 3,且a ⊥ (a + b ),则a 与b 的夹角为( )
A.
π
2 B.
2
3
� C.3
4
� D.
5
6
�
5.如图,已知�� = 3�� , �� = � , �� = � , �� = � ,则下列等式中成立的是( )
A.� = 32b
− 12 � B.� = 2� − �
C.� = 2� − � D.� =
3
2 a −
1
2 �
6.在四边形����中,对角线��与��交于点�,若 2�� + 3�� = 2�� + 3�� ,则四边形����一定是( )
A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形
7.已知向量� , � 满足∣� ∣ = 1,∣� ∣ = 2,� 与� 的夹角为
π
4,则� + � 在� 上的投影向量为( )
A.
2
4
� B. 2
2
� C.4+ 2
4
� D.4+ 2
2
�
8.设�是正三角形�1�2�3及其内部的点构成的集合,点�0是△ �1�2�3的中心,若集合� = {�∣� ∈ �, ∣��0∣⩽∣���∣, � =
1,2,3},则集合�表示的平面区域是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
9.已知向量� , � 满足∣� − � ∣ = 3, ∣� ∣ = 2∣� ∣,设� − � 与� + � 的夹角为�,则cos �的最小值为( )
A.
4
5
B.
3
5
C.
1
3
D.
2
5
2
二､多选题
10.下列说法中正确的是( )
A.向量�� 的长度与向量�� 的长度相等
B.零向量长度为零且没有方向
C.若向量�� , �� 满足∣�� ∣ > ∣�� ∣,且�� 与�� 同向,则�� > ��
D.单位向量的模都为 1
11.如图所示,四边形����,四边形����,四边形����是完全相同的菱形,则下列结论中一定成立的是( )
A.∣�� ∣ = ∣�� ∣ B.�� 与�� 共线 C.�� 与�� 共线 D.�� = ��
12.已知向量�1 ,�2 是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中,能作为一组基底的是( )
A.�1 ,�1 + �2 B.�1 − 2�2 ,−2�1 + �2
C.�1 − 2�2 ,−2�1 + 4�2 D.�1 + �2 ,�1 − �2
13.如图所示,四边形����为梯形,其中��//��, �� = 2��,�, �分别为��, ��的中点,则( )
A.�� = �� + 12��
B.�� = 12��
+ 12��
C.�� = �� + 12��
D.�� = �� + 12��
14.如图,设��, ��是平面内相交成�(� ≠ π2 )角的两条数轴,�1 ,�2 分别是与�轴,�轴正方向同向的单位向量,则称平面坐
标系���为�反射坐标系.若�� = ��1 + ��2 ,则把有序数对(�, �)
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