第12讲 勾股定理及其逆定理（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第12讲勾股定理及其逆定理（知识精讲+真题练+模拟练+自招练) 【考纲要求】 1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法： 2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容： 3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题： 4.加强知识间的内在联系，用方程思想解决几何问题.以体现代数与几何之间的内在联系， 【知识导图】 用 勾股定理 应 计算 解 直 验 拼 图 决 角 应 实 三 际 用 问 角 题 彩 勾股定理的 应 判断直角三角形 逆定理 用 勾股数 【考点梳理】 考点一、勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边b的平方和等于斜边c的平方.（即：α2+b2=c2) 2.勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变： ②根据同一种图形的而积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 3.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边，在△4BC中，∠C=90°，则c=√a2+b2,b=√C-a, a=vc2-b2; ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系： ③可运用勾股定理解决一些实际问题， 考点二、勾股定理的逆定理 1.原命题与逆命题 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把 其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 2.勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 3.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a,b,c为正整数时，称 a,b,c为一组勾股数； ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等： ③用含字母的代数式表示组勾股数： n2-1,2n,n2+1(n≥2，n为正整数)： 2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n为正整数) m2-n2,2mm,m2+n2（m>n,m,n为正整数)， 考点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理： 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关 【典型例题】 题型一、勾股定理及其逆定理的综合应用 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例1.在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CCD,试判断△AEF是香是直角三角 形？试说明理由， D B 【变式】如图，矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为()， A.14 B.16 C.20 D.28 D 例2.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB,BC1,AB=AC-AD=2.则BD的长为()· D ● A B A14 B.5 C.32 D.2V3 【变式】如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高BC=6Cm,点P是母线BC上一点且PC C.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是() 3 A长C A.()cm B.5cm C.2m D.7em 令原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学科网学科网原到鞋品，让你的学习土录起来！ PxxKcoM学科网精品频道全力推荐． 题型二、勾股定理及其逆定理与其他知识的结合应用 例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AD E，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是 E，、 A” 例4．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处， 折痕为AE，且EF=3，则AB的长为() A.3B.4C.5D.6 【变式】如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=9， cD=8．若以AE为折线，将C折至BE上，使得cD与AB交于F点，则BF长度为何（ A p A.4.5B.5_-c.5.5=D.6 例5．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°， ∠B=90°