单元素养检测卷（第五章 一元函数的导数及其应用）-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修2 单元素养检测卷(五)(见学生用书P125) [时间：120分钟　满分：150分] 单击此处编辑母版文本样式 1 B A 单击此处编辑母版文本样式 A D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．函数f(x)＝ln x＋ax有小于1的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(－∞，－1) C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ACD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 10．已知函数f(x)＝x2＋f(0)x－f′(0)·cos x＋2，其导函数为f′(x)，则(　 　) A．f(0)＝－1 B．f′(0)＝1 C．f(0)＝1 D．f′(0)＝－1 【解析】 因为f(x)＝x2＋f(0)·x－f′(0)·cos x＋2，所以f(0)＝2－f′(0).因为f′(x)＝2x＋f(0)＋f′(0)·sin x，所以f′(0)＝f(0)，所以f(0)＝f′(0)＝1. BC 单击此处编辑母版文本样式 11．将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是(　 　) A.　　　　 　　　B. C.　　　　　　　　D. ABD 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 对于A选项，由函数y＝f′(x)的图象可知，f′(0)＝0，但函数y＝f(x)在x＝0处的切线斜率不存在，图象不正确； 对于B选项，由函数y＝f′(x)的图象可知，函数y＝f(x)存在增区间，但B选项的图中，函数y＝f(x)没有增区间，图象不正确； 对于C选项，由函数y＝f′(x)的图象可知，函数y＝f(x)在R上为增函数，图象正确； 对于D选项，由函数y＝f′(x)的图象可知，函数y＝f(x)有两个单调区间，但D选项的图中，函数y＝f(x)有三个单调区间，图象不正确．故选ABD. 单击此处编辑母版文本样式 12．已知函数f(x)＝(ax2－2x＋1)e2x，则(　 　) A．f(x)有零点的充要条件是a<1 B．当且仅当a∈(0，1]时，f(x)有最小值 C．存在实数a，使得f(x)在R上单调递增 D．a≠2是f(x)有极值点的充要条件 BCD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 当a＝1时，f(x)＝(x－1)2e2x有最小值0； 当a＞1时，f(x)＞0且当x→－∞时，f(x)→0，f(x)无最小值； 当a＜0时，x→＋∞时，f(x)→－∞，f(x)无最小值． 综上，当且仅当a∈(0，1]时，f(x)有最小值，故B正确； 对于C，因为当a＝2时，f(x)＝(2x2－2x＋1)e2x，f′(x)＝4x2e2x≥0在R上恒成立，此时f(x)在R上单调递增，故C正确； 对于D，由f′(x)＝2x(ax＋a－2)e2x知，当a＝0时，0是f(x)的极值点， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 2x2－cos x 2 2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增． 所以函数f(x)在x＝2处取得极小值，符合题意． 当a＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x－2)(x－6)， 当x∈(－∞，2)时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增； 当x∈(2，6)时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减； 当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增． 所以函数在x＝2处取得极大值，不符合题意． 综上，a＝2. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x3－ax＋2在x＝1时取得极值． 给出以下三个条件：①x∈[－3，1]；②x∈[－1，3]； ③x∈[0，2]. 从上述条件中任选一个填在下面横线上，求解下列问题． (1)求a的值； (2)当______时，求函数f(x)的最值． 单击此处编辑母版文本样式 解： (1)对f(x)＝x3－ax＋2求导，得f′(x)＝3x2－a. 因为f(x)＝x3－ax＋2在x＝1时取得极值， 所以f′(1)＝3×12－a＝0，解得a＝3. (2)由(1)知f(x)＝x3－3x＋2，