5.2 导数的运算-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 5．2.1　基本初等函数的导数 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修2 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能根据导数的定义推导常用函数的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式.3.利用基本初等函数的导数公式解决有关问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　几个常用函数的导数 0 1 2x 3x2 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)以上几个常用函数的导数都是通过导数的定义求得的，都属于幂函数的导数． (2)以上几个常见的导数公式需记牢，在求导数时，可直接应用． 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　基本初等函数的导数公式 0 αxα-1 cos x －sin x ax ln a ex 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 × × × × 单击此处编辑母版文本样式 类型一 利用导数公式求函数的导数 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 求简单函数的导函数有两种基本方法 (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2　(1)过点O(0，0)作曲线y＝ln x的切线，则切线方程为__________． 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 x－ey＝0 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3　(1)已知y＝2x＋b是抛物线y＝x2的一条切线，求b的值． (2)已知y＝kx是曲线y＝ex的一条切线，求k的值． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 (1)如果切点已知，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； (2)如果切点未知，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 (1)曲线y＝ln x的斜率等于4的切线方程是_______________． (2)已知y＝kx＋1是曲线y＝ln x的一条切线，则k＝_____，切点坐标为__________． 4x－y－1－ln 4＝0 (e2，2) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．已知函数y＝x3的切线的斜率等于6，则切线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 2．函数y＝3x在x＝2处的导数为(　　) A．9 B．6 C．9ln 3 D．6ln 3 C B 单击此处编辑母版文本样式 A B 单击此处编辑母版文本样式 5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 【解析】 f′(x)＝αxα-1，因为f′(－1)＝－2， 所以α(－1)α-1＝－2，由选项可知α＝2. A 单击此处编辑母版文本样式 6．已知f(x)＝x2，g(x)＝x.若m满足f′(m)＋g′(m)＝3，则m的值为_____． 【解析】 f′(x)＋g′(x)＝2x＋1，f′(m)＋g′(m)＝2m＋1＝3，故m＝1. 1 单击此处编辑母版文本样式 $ 浙江良品图书有限公司 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 5．2.2　导数的四则运算法则 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修2 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 单击此处编辑母版文本样式 知识点　导数的四则运算法则 对于可导函数f(x)，g(x)，有以下运算法则： f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [研读]应用导数运算法则的注意事项 (1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算． (2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导． (3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导． (4)对于较复杂的函数式，先进行适当化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程． 单击此处编辑母版文本样式 √ √ √ × 【解析】 (1)y′＝1·cos x＋x(－sin x)－cos x＝－x sin x. (2)f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1). (3)由两个函数商的导数公式知结果正确． (4)f′(x)＝(x ln x)′＝ln x＋1. 单击此处编辑母版文本样式 类型一 利用运算法则求函数的导数