综合测评卷（一）-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修2 综合测评卷(一)见学生用书P129) [时间：120分钟　满分：150分] 单击此处编辑母版文本样式 1 A 单击此处编辑母版文本样式 C D 单击此处编辑母版文本样式 B A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 7．若直线l与函数f(x)＝ex，g(x)＝ln x的图象分别相切于点A(x1，f(x1))，B(x2，g(x2))，则x1x2－x1＋x2＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 BC 单击此处编辑母版文本样式 ABC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 11．在公比为q的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，a5＝27a2，则下列说法中正确的是(　 　) A．q＝3 B．数列{Sn＋2}是等比数列 C．S5＝121 D．2lg an＝lg an－2＋lg an＋2(n≥3) ACD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 12．已知函数f(x)＝ax－xa(x>0，a>0且a≠1)，则(　 　) A．当a＝e时，f(x)≥0恒成立 B．当0<a<1时，f(x)有且仅有一个零点 C．当a>e时，f(x)有两个零点 D．存在a>1，使得f(x)存在三个极值点 ABC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f(x)＝ex＋ae－x为偶函数，则f(x)在其图象上的点(ln 3，f(ln 3))处的切线的斜率为______． 14．已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则Sn的最小值是______． 15．已知数列{an}满足an＋2＋an＝an＋1(n∈N*)，且a1＝1，a2＝2，则a2 022＝______． －9 －1 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 因为an＋2＋an＝an＋1(n∈N*), 所以an＋2＝an＋1－an，因为a1＝1，a2＝2， 所以a3＝a2－a1＝2－1＝1，a4＝a3－a2＝1－2＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2，a6＝a5－a4＝－2－(－1)＝－1，a7＝a6－a5＝－1－(－2)＝1，a8＝a7－a6＝1－(－1)＝2，所以数列{an}是周期为6的周期数列，所以a2 022＝a337×6＝a6＝－1. 单击此处编辑母版文本样式 ln 2－2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，a7＝14. (1)求数列{an}的通项公式及Sn； (2)若________，求数列{bn}的前n项和Tn. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解： (1)当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2＝n2－2n＋1， an＝Sn－Sn－1＝2n－1， 当n＝1时上式也符合．所以an＝2n－1. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 因为ex＞0，所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点，且f′(x)与g(x)符号相同． 又因为a＞0，所以当－3＜x＜0时，g(x)＞0，即f′(x)＞0；当x＜－3或x＞0时，g(x)＜0，即f′(x)＜0. 所以，函数y＝f(x)的单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)和(0，＋∞). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax2＋1(a为常数). (1)讨论函数f′(x)的单调性； (2)当a＝1，x>0时，求证：f(x)≥(e－2)x＋2. 解： (1)因为f′(x)＝ex－2ax， 设h(x)＝f′(x)，h′(x)＝ex－2a， 当a≤0时，h′(x)＞0在R上恒成立； 当a＞0时，令h′(x)＞0，即ex－2a＞0，解得x＞ln (2a). 令h′(x)＜0，即ex－2a＜0，解得x